Расчёт цены акции при постоянном темпе роста дивидендов. Формула М
Методов оценки активов несколько, один из них – метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow – DCF), которому многие специалисты в России отдают предпочтение. Оценивая актив, требуется решить две непростые задачи: сформировать прогноз денежных потоков и оценить стоимость компании за пределами возможностей прогнозирования. Решая первую задачу, мы на основе своих планов и сравнительно точных оценок окружающей среды планируем, а затем дисконтируем денежные потоки: и поступления – выручка, и оттоки – текущие расходы, инвестиции, процентные платежи; – и это отдельная тема. Наша статья посвящена вопросу – как оценить стоимость актива в постпрогнозный период с помощью модели Гордона.
О чем эта статья :
Особенности оценки актива в постпрогнозный период
Постпрогнозный период математически является бесконечным лучом, устремленным в неопределенное будущее, тогда как прогнозный период это конечных отрезок ближайшей перспективы.
Для оценки актива в постпрогнозный период оправданно использовать термин – терминальная стоимость, так как предполагается, что проект достиг уровня постоянного устойчивого роста (рост может быть и нулевым), в противном случае необходимо строить прогнозный период до момента выхода на устойчивые показатели.
Когда мы оцениваем стоимость актива за пределами прогнозного периода у нас есть ряд ограничений, проблем:
- у нас нет планов относительно будущего;
- у нас нет понимая рыночной, политической ситуации, макроэкономических параметров;
- у нас нет понимания уровня технологического развития и предпочтений потребителей.
Суть одна – мы ничего не знаем о том «луче времени» и не можем с удовлетворяющей нас степенью точности что-то прогнозировать. Финансовые аналитики сталкиваются с такими расчетами, где цена актива на 50–60% состоит из постпрогнозной оценки, происходило это из-за короткого прогнозного периода или высоких долгосрочных темпов роста в период. Для постпрогнозного периода верно то, что с учетом дисконтирования вес оценки денежного потока каждого следующего периода со временем стремится к нулю, чем больший период времени мы спрогнозировали и оценили, тем меньший вклад в общую сумму стоимости актива внесет терминальная стоимость. Необходимо соблюсти баланс уровня определенности и веса постпрогнозной оценки.
Стоимость актива, денежный поток которого растет с постоянным темпом, можно оценить следующей формулой:
где CF – денежный поток последнего года до стабилизации темпа роста;
g – долгосрочные или вечный темп роста денежного потока;
Модель гордона: формула
После применения ряда нехитрых арифметических преобразований, используя теорию пределов и формулу суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем формулу к виду:
Эту формулу и называют моделью Гордона. Так ее назвали в честь Майрона Джей Гордона, который впервые предложил ее в совместной с Эли Шапиро исследовательской работе, опубликованной еще в 1956 (Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit Myron J. Gordon, Eli Shapiro Management Science. 1956. Vol. 3. No. 1. P. 102-110.). Историческое название модели Гордона – модель дивидендов постоянного роста.
Изначально формула применялась к оценке финансовых инструментов, акций, но рассматривая инвестиционный проект, как актив, эту формулу тоже можно использовать (см. также про анализ и оценку инвестиционных проектов ). Важно для применения модели Гордона при расчете стоимости бизнеса или проекта чтобы выполнялись следующие ограничения:
- Денежные потоки будут возрастать неограниченное время с постоянной скоростью.
- денежные потоки и их темпы роста должны согласовываться с тем, что мы оцениваем:
- для акций – дивиденды (см. также про выплату дивидендов );
- для вложений инвестора – поток, остающийся в распоряжении инвестора;
- для компании – денежные потоки компании;
- для проекта – денежные потоки только проекта.
- Ставка дисконтирования также должна согласовываться с оцениваемыми потоками:
- Для акций и вложений инвестора – стоимость привлечения собственного капитала;
- Для фирмы и проекта – стоимость привлечения совокупного капитала.
- Темп роста денежного потока (g) не может быть выше коэффициента дисконтирования (k), в финансовой практике принято даже более жесткое утверждение – темп роста денежного потока всегда меньше безрисковой ставки процента, которая составлена из реальной ставки процента и темпа инфляции. Этому есть объяснение – безрисковая ставка процента определяется темпом роста экономики в целом, а ни один проект не может продолжительное время расти быстрее экономики, то есть устойчиво сохранять конкурентное преимущество.
Если в формуле подставить CF t +1 = CF*(1+g), мы получим еще одно популярное выражение для формулы модели Гордона:
Для крайнего случая, когда темп роста равен нулю (g=0), модель Гордона будет выглядеть так:
Как использовать модель Гордона
Использовать модель Гордона можно в разных вариантах.
Общий случай
Формулу Гордона применять как единственный способ оценки очень спорно, сложно добиться таких параметров, при которых с самого начала реализации проект будет генерировать денежные потоки с одинаковым темпом роста. Поэтому процесс оценки проекта обычно выглядит так:
- сначала оцениваем наши возможности прогнозирования и выбираем прогнозный период (5,10,15 лет);
- применяем традиционный DCF к прогнозному периоду и получаем оценку по прогнозному периоду;
- приходим к внутреннему консенсусу, что в следующем году мы выходим на постоянный уровень роста;
- оцениваем уровень роста в постпрогнозный период;
- оцениваем терминальную стоимость, применяя формулу Гордона;
- складываем суммы оценок в прогнозный и постпрогнозный период и в результате получаем суммарную оценку проекта.
Пример
Рассмотрим проект приобретения новой производственной линии: стоимость линии – 2 млн руб., стоимость пусконаладочных работ – 0,5 млн руб., денежный поток в первый год работы линии – 0,3 млн, во второй – 0,4 млн, в третий – 0,6 млн, четвертый – 0,7 млн, пятый – 0,9 млн, затем денежный поток стабилизируется и растет с темпом 3%. Ставка дисконтирования равна стоимости привлечения средств в проект – 15%.
Таблица 1 . Оценка стоимости денежных потоков в прогнозный период
Инвестиционный этап |
Стоимость проекта в прогнозный период |
||||||
Денежный поток |
|||||||
Коэффициент дисконтирования |
|||||||
Дисконтированный денежный поток |
Как видим проект не окупается в течение 5 лет прогнозного периода.
Теперь оцениваем проект в постпрогнозный период.
- первый год постпрогнозного периода компания получит денежный поток в размере – 0,9 млн + 3% = 0,927 млн.
По формуле Гордона рассчитаем стоимость для последнего года прогнозного периода.
- на пятый год стоимость составит: 0,927 / (10% - 3%) = 7,725 млн руб.
- умножаем полученную величину на коэффициент дисконтирования для пятого года: 7,725 * 0,5 = 3,84 млн руб.
Общая стоимость проекта равна сумме стоимости прогнозного и постпрогнозного периода:
- общая стоимость проекта: Р= -0,69 + 3,84 = 3,15 млн руб.
Формула для нулевого роста применима как метод оценки объектов недвижимости, например, мы знаем арендный доход, который скорее всего не будет меняться, и знаем размер текущих затрат, которые также неэластичны во времени, а те что эластичны (расходы на коммунальные услуги) компенсируются арендаторами отдельно, тогда стоимость объекта недвижимости будет вычисляться по формуле:
где k – ставка капитализации.
Пример
Предположим, что имеется 1000 кв. м. площади, которая сдается по ставке 200 рублей в год, удельный расход на 1 кв. м. площади – 100 руб. в год, ставка капитализации 12% годовых.
Арендный поток: 1000 * 200 = 200 тыс. руб.
Поток на обслуживание объекта – 1000 * 100 = 100 тыс. руб.
Соответственно стоимость объекта при ставке капитализации 12%= (200 - 100) / 12% = 833,4 тыс. руб.
Очень часто в бизнес-планировании, формируя умеренно пессимистичный сценарий (согласно методике Всемирного банка) в постпрогнозном периоде также предполагают нулевой рост и терминальную стоимость оценивают по формуле Гордона для нулевого роста.
Что учесть при использовании формулы Гордона для оценки стоимости компании
Надо помнить, что формула Гордона –это частный вид модели дисконтированных денежных потоков (DCF) для постоянного роста, а не самостоятельная модель. Применяйте те же предпосылки для модели, что и для расчетов по DCF.
При оценке проектов часто опускается тот факт, что для поддержания любого уровня роста денежных потоков необходимо реинвестировать достаточный уровень средств в развитие. Ставка реинвестирования рассчитывается исходя из рентабельности капитала, участвующего в расчете, например, если рентабельность капитала равна 5%, то ставка рефинансирования для нашего примера будет равна: 3% / 5% = 60%.
Экономический смысл – чтобы обеспечить уровень роста проекта в постпрогнозый период с сохранением ставки рентабельности капитала на уровне 5%, мы должны реинвестировать 60% денежного потока.
В этом случае формула Гордона дополняется следующим образом:
где r – ставка реинвестирования.
Тогда с учетом реинвестирования наша постпрогнозная стоимость будет рассчитываться так: 0,927 * (1-60%) / (10%-3%) = 3,09 млн руб. С учетом приведения к текущему году – 1,54 млн руб. И общая стоимость проекта: Р = -0,69 + 1,54 = 0,84 млн руб.
Если мы оцениваем стартапы или уникальные компании, способные генерировать денежные потоки с опережающим темпом роста, модель Гордона не применима.
Предполагая стабильный рост денежных потоков, мы, таким образом, предполагаем или допускаем, что компания или проект не ограничены рынком и производственными мощностями, доступом к капиталу. Кроме того, мы работаем в условиях стабильной экономической ситуации.
Для оценки стоимости собственных средств и рентабельности обыкновенной акции применяется модель Гордона. Ее еще называют формулой для расчета дивидендов постоянного роста.
Так как от скорости увеличения дивидендных выплат предприятия зависит рост его стоимости. Рассмотрим формулу модели в Excel на практических примерах.
Модель Гордона: формула в Excel
Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта. Формула Гордона применяется только в следующих случаях:
- экономическая ситуация стабильна;
- ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
- предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
- фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.
Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:
r = D 1 /P 0 + g
- r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
- D1 – дивиденды в следующем периоде;
- P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
- g – средний темп прироста дивидендных выплат.
Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид:
r = (D 0 * (1 + g))/P 0 + g
Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении.
Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:
Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:
Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.
Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.
Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.
Метод оценки бизнеса на основе модели Гордона в Excel
Стоимость инвестиционного объекта в начале следующего периода, по формуле Гордона, равняется сумме текущих и всех будущих ежегодных денежных потоков. Величина годового дохода капитализируется – формируется стоимость бизнеса. Это важно учитывать при оценке стоимости компании.
Расчет ставки капитализации по модели Гордона в Excel производится по упрощенной схеме:
FV = CF (1+n) / (DR – t)
Суть формулы в оценке стоимости бизнеса практически та же, как в случае расчета будущей доходности акции. Для определения стоимости бизнеса берутся несколько иные показатели:
- FV – величина собственного капитала;
- CF (1+n) – ожидаемые денежные потоки;
- DR – ставка дисконтирования;
- t – темп прироста денежных потоков в остаточном периоде.
Разницу в знаменателе уравнения (DR – t) называют нормой капитализации. Иногда для обозначения долгосрочного темпа роста денежных потоков используется буква g.
- t = темп роста цен * темп изменения объемов производства;
- DR принимается равной рентабельности собственного капитала;
- 1/(DR – t) – коэффициент к доходу.
Чтобы оценить бизнес по модели Гордона, необходимо найти произведение доходов и коэффициента.
Формула модели используется для оценки инвестиционных объектов и бизнеса в условиях устойчивого экономического роста. Для отечественного рынка характерна изменчивость, из-за чего применение модели приводит к искажению результатов.
Наиболее привлекательными для инвестора являются акции нормального (постоянного) и избыточного роста. Акции нормального роста-это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом. Значит, величина дивидендов в конце периода времени t равна
D t = D o (1 + g ),
где g -ожидаемый темп роста дивидендов.
Например, если последний из выплаченных дивидендов по одной акции компании «Х» составил одну тысячу рублей и ожидается рост в 6%, то дивиденд за текущий год составит
D 1 = 1000 . (1 + 0,06) = 1060 рублей.
Внутренняя цена акции (та цена, которая должна быть сегодня с точки зрения инвестора) снова находится из уравнения (2):
.
Если дробь <1, то есть ρ > g , то Р равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом D о . . Следовательно,
(1)
Внутренняя цена акции в приведённом выше примере при g = 6% и требуемом уровне доходности ρ = 16,3% равна
рублей.
Можно решить уравнение (1) относительно ρ и найти, таким образом, ожидаемую норму прибыли (доходность). Эта доходность складывается из дивидендной доходности и доходности за счёт изменения курса акции g , т.е.
Если инвестор купил акцию за 10000 рублей и ожидает выплату дивиденда в размере 1030 рублей, при темпе роста прибыли за текущий год 6%, то ожидаемая норма прибыли равна
0,163или 16,3%.
Пусть курс акций 1января 2000 года был равен 10000 рублей и дивиденд, ожидаемый в конце года-1030 рублей. Каким будет курс акций в начале 2001 года? Ожидаемый размер дивиденда за 2001 год составит D 2001 = D 2000 . (1 + g ) = 1030 . (1+0,06) = 1091,8 рублей.
рублей.
Заметим, что Р (на 1 января 2001) = 10600 =10000 . 1,06 = Р (на 1января 2000) . 1,06
В общем случае
То есть курс акций постоянного роста увеличивается с тем же темпом роста g , что и дивиденды.
Ожидаемый доход за счёт изменения цены равен10600 -- 10000 = 600 рублей. Следовательно, доходность за счёт изменения цены равна
.
В общем случае справедлива следующая формула
Доходность за счётизменения цены .
Итак, ожидаемая доходность за счёт изменения цены по акции постоянного роста постоянна и равна ожидаемому темпу роста дивидендов, а ожидаемая норма прибыли ρ по акции постоянного роста равна ожидаемой дивидендной доходности плюс ожидаемый темп роста дивиденда g , т.е.
ρ = дивидендная доходность + g .
В своём развитии компании проходят ряд стадий. Начальный период деятельности компании характеризуется ускоренным ростом, превышающим рост экономики в целом. Затем происходит стабилизация, при которой темпы роста дивидендов остаются постоянными. Примером этого является компания « Microsoft »в 90-егоды. Акции таких компаний называются акциями избыточного роста. Для оценки курса акций избыточного роста при условии, что темп роста становится постоянным с некоторого момента, нужно:
1) найти текущее значение дивиденда, выплачиваемого в период избыточного роста;
2) найти ожидаемый курс акций, соответствующий концу периода избыточного роста;
3)сложить результаты первого и второго действия.
Пусть требуемая норма прибылиρ = 15%,избыточный рост продолжался N = 3 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g изб. р. = 30%; а постоянный темп роста после периода избыточного роста g = 10%; последний из выплаченных к настоящему моменту дивидендов D o = 1000 рублей. Найдём оценку для текущего курса акций избыточного роста с указанными параметрами.
Величина дивидендов за каждый год равна:
D 1 = D o . (1 + g изб.р. ) = 1000 . 1,3 = 1300 рублей,
D 2 = D o . (1 + g изб.р. ) 2 = 1000 . 1,69 = 1690 рублей,
D 3 = D o . (1 + g изб.р. ) 3 = 1000 . 2,197 = 2197 рублей,
D 4 = D 3 (1 + g
рубля.
Складывая это значение с D 3 и дисконтируя по процентной ставке
ρ = 15%, получим
рубля.
Откуда текущий курс акций составляет
Р = 1130,43 + 1277,88 + 33244 = 35652,31 рублей.
Дисконтирование дивидендов — один из самых простых способов грубо оценить стоимость акций. Данная модель оценки (discount dividend model, DDM) основывается на концепции . В соответствии с ней стоимость акции равна стоимости будущих дивидендов, приведенной (дисконтированной) к текущему моменту времени. Проще говоря, вы прогнозируете будущие дивиденды компании и дисконтируете их, получая справедливую стоимость акции. Если рыночная цена акции ниже справедливой стоимости, значит акция недооценена.
Для оценки акций с помощью модели дисконтирования дивидендов вам понадобятся:
- текущие дивиденды
- их ожидаемые темпы роста
- ставка дисконтирования
В общем виде формула DDM выглядит так:
div — ожидаемые дивиденды на акцию
k — ставка дисконтирования
P — справедливая цена акции
Если ожидается рост дивидендов, то формула преобразуется в следующий вид:
DPS0 — текущий дивиденд
g — ожидаемые темпы роста
Если срок жизни компании принять бесконечным, то формула преобразуется в так называемую формулу Гордона — модель постоянного роста.
Прогнозирование будущих дивидендов
Чтобы прогнозировать будущие денежные потоки, необходимо умножить текущий дивиденд на ожидаемые темпы роста g. Текущие дивиденды можно узнать в моей , на официальном сайте компании или на других сайтах, которые я упоминал . Дивиденд будущего года рассчитывается по формуле
D1=D0*(1+g)
Например, в последнем году D0 был 1 рубль, ожидаемые темпы роста 15%, Тогда в следующем году D1 будет равен 1*(1+0,15)=1,15.
Темпы роста
У большинства компаний дивиденды со временем растут. Чтобы узнать их будущую величину, необходимо предположить, какими темпами они будут расти. Чтобы оценить будущие темпы роста можно:
- взять средние темпы роста в прошлом, если они были стабильными (здесь опять поможет моя таблица)
- вычислить с помощью формулы
g = ROE*b
ROE (return on equity) — рентабельность собственного капитала = чистая прибыль/собственный капитал
b — коэффициент реинвестируемой прибыли, то есть доля прибыли, которую компания оставляет себе после выплаты дивидендов. b = 1 — (сумма выплаченных дивидендов/чистая прибыль). Иногда доля прибыли, которая выплачивается акционерам, указана в дивидендной политике компании. Например известно, что Нижнекамскнефтехим и Казаньоргсинтез выплачивают акционерам 30% ЧП, значит доля реинвестируемой прибыли 70%.
Ставка дисконтирования
Ставку дисконтирования можно считать по разному. По сути это ставка требуемой доходности. То есть, если вы хотите получать от своей инвестиции доходность 15%, значит берете эту ставку. Другой способ — использовать модель CAPM (Capital Asset Pricing Model). По ней ставка дисконтирования рассчитывается как
R = R(f) + β * Risk Premium
R — искомая ставка доходности
R(f) — безрисковая ставка доходности. Можно использовать доходность . Посмотреть текущие ставки рынка можно на сайте ЦБ РФ .
β (beta) — коэффициент, характеризующий меру рыночного риска акций. Чем больше динамика акции отклоняется от динамики индекса в большую или меньшую стороны, тем она считается рискованнее. Рассчитывать этот коэффициент вручную очень трудоемко, но его можно найти на сайте Infestfunds. Я лично этот коэффициент в своих расчетах не использую по своим личным соображениям.
Risk Premium — риск премиум — премия за риск вложения в акции, равна исторической разнице между доходностью рынка акций и доходностью безрисковых инструментов. Если , то за последние 10 лет риск премиум по акциям составил 3,2% по сравнению с государственными облигациями. Если сравнить за 15 лет с депозитами, то уже 7,5%. Еще один вариант посмотреть риск премиум по стране — в таблице Дамодарана.
Текущая доходность ОФЗ около 10%, риск премиум возьмем 5%. Тогда R = 10+5=15%. Вы вольны взять любую ставку доходности, которую вам подскажет ваш разум и интуиция, не обязательно использовать CAPM. Но чем больше ставка, тем ниже будет оценка акции.
Применение модели дисконтирования дивидендов
Применение модели зависит от трех сценариев:
- нулевой темп роста дивидендов
- постоянный темп роста
- темп роста меняется со временем
Рассмотрим теперь каждый сценарий отдельно.
Темпы роста нулевые
Примером первого варианта, когда дивиденды не растут, могут служить привилегированные акции Казаньоргсинтеза. По ним ежегодно выплачивается 25 копеек на акцию при наличии чистой прибыли.
В этом случае справедливая цена акции, если применить ставку дисконтирования 15%, равна P = 0,25/0,15=1,66 рубля.
Постоянные темпы роста
Некоторые акции имеют очень стабильные темпы роста в прошлом и ожидается, что они сохранятся и в будущем. Например компания МТС достигла своего потолка и можно не ожидать сильного роста в долгосрочной перспективе. В этой модели используется формула Гордона, которая предполагает вечное поступление дивидендов. Ни одна компания не может вечно поддерживать высокие темпы роста, в итоге они стремятся к средним по экономике. Предположим, что долгосрочные темпы роста МТС составят 5% в год.
Сначала рассчитываем дивиденд следующего года, для этого используем формулу D1=D0*(1+g).
25,76*(1+0,05)=27,04 рубля
Для расчета справедливой цены акции используем формулу Гордона
P = 27,04/(0,15-0,05)=270,48 рубля.
У этой модели есть ряд минусов. Если взять слишком высокие темпы роста, которые будут больше ставки дисконтирования, результат получится отрицательным. Поэтому она подходит только для тех случаев, когда g меньше k, и используется для оценки зрелых компаний.
Непостоянный рост дивидендов
У большинства акций темпы роста дивидендов со временем меняются. Ни одна компания не может наращивать свои выплаты акционерам на 30-40% в год вечно. Обычно со временем высокие темпы роста падают до каких-то более низких и стабильных. Например, дивиденды такой старой и крупной компании как Coca-Cola сейчас растут в среднем на 9% в год.
Для примера возьмем дивиденды, которые первые 10 лет будут расти на 17% в год, потом на 5% в год вечно. Для этого их необходимо дисконтировать за каждый период, а затем суммировать. Ставку дисконтирования возьмем 15%. Текущий дивиденд 20 рублей.
Для начала дисконтируем денежные потоки за первые 10 лет. Построим для этого таблицу.
Год | Расчет | Дивиденд |
0 | 20 | 20,00 |
1 | 20*(1+0,17)^1 | 23,40 |
2 | 20*(1+0,17)^2 | 27,38 |
3 | 20*(1+0,17)^3 | 32,03 |
4 | 20*(1+0,17)^4 | 37,48 |
5 | 20*(1+0,17)^5 | 43,85 |
6 | 20*(1+0,17)^6 | 51,30 |
7 | 20*(1+0,17)^7 | 60,02 |
8 | 20*(1+0,17)^8 | 70,23 |
9 | 20*(1+0,17)^9 | 82,17 |
10 | 20*(1+0,17)^10 | 96,14 |
Теперь дисконтируем их по ставке 15%.
23,4/(1+0,15)^1 | 20,34 |
27,38/(1+0,15)^2 | 20,70 |
32,03/(1+0,15)^3 | 21,06 |
37,48/(1+0,15)^4 | 21,42 |
43,85/(1+0,15)^5 | 21,80 |
51,3/(1+0,15)^6 | 22,17 |
60,02/(1+0,15)^7 | 22,56 |
70,23/(1+0,15)^8 | 22,95 |
82,17/(1+0,15)^9 | 23,35 |
96,14/(1+0,15)^10 | 23,76 |
Сумма | 220,16 |
Теперь вычислим стоимость акции после первых 10 лет (терминальную стоимость). Возьмем денежный поток на 10 год и воспользуемся формулой Гордона. Терминальная стоимость акции после первых 10 лет составит 96,14*1,05/(0,15-0,05)=1009,47. Дисконтируем ее к текущему моменту 1009,47/(1+0,15)^10=249,52.
Итоговая стоимость акции составит 220,16+249,52=469,68.
Дисконтирование дивидендов в Excel
Чтобы не производить все эти расчеты вручную, можно воспользоваться Excel. Для этого постройте будущие денежные потоки в столбик, выберите функцию ЧПС (чистая приведенная стоимость), введите ставку дисконтирования и значения. Результат будет тот же.
Дисконтирование дивидендов на примере.
Возьмем для примера акции Акрона. Текущий дивиденд 139 рублей. Средние темпы роста дивидендов за 10 лет 17%.
Компания не отличается стабильной рентабельностью, но среднее ROE за 8 лет около 20%. Акрон выплачивает на дивиденды 30% чистой прибыли (в 2013 и 2014 больше), поэтому доля реинвестированной прибыли 70%. Рассчитываем предполагаемые темпы роста 0,2*0,7=0,14 или 14%. Ставку дисконтирования возьмем 15%.
Если дивиденды больше расти не будут, то цена акции 139/0,15=926 рублей.
Если дивиденды будут расти вечно на 5% в год, то цена акции 139*1,05/(0,15-0,05)=1459,5 рублей.
Теперь изобразим трехстадийную модель роста: первые 5 лет дивиденды будут расти на 14%, вторые пять лет на 10%, и все оставшееся время на 5%.
Для этого построим таблицу денежных потоков в Excel.
ЧПС — чистая приведенная стоимость дивидендов за первые 10 лет. ТС — терминальная стоимость акции через 10 лет, рассчитанная по формуле Гордона. ДТС — дисконтированная терминальная стоимость акции к текущему моменту. Стоимость — справедливая стоимость акции.
Рыночная цена акции 2590. То есть либо акция переоценена, либо мы ошиблись в расчетах, например заложили слишком низкие темпы роста. Учитывая девальвацию рубля, рынок сейчас закладывает в цену акций значительный рост прибыли по итогам 2015 года, а значит и дивидендов в будущем году. Средняя дивидендная доходность акций Акрона за 5 лет была 8,4%. Если рынок ожидает подобную дивдохдность в 2016 году, то получается, что он ожидает дивиденды в размере 217 рублей.
Минусы модели
- Подходит только для акций выплачивающих дивиденды.
- Не учитывает возможный рост курсовой стоимости акций.
- Сильно зависит от применяемой ставки дисконтирования и прогнозируемых денежных потоков. Незначительное изменение вводных данных приводит к значительному изменению результата.
- Хорошо подходит для компаний со стабильными финансовыми показателями (рентабельность, рост чистой прибыли), и плохо подходит для компаний с нестабильными результатами.
- Не учитывает такие факторы как: будущие обратные выкупы акций и допэмиссии, изменение доли выплачиваемой прибыли, рост и падение цен на сырье и продукцию, изменение долговой нагрузки и инвестпрограммы и так далее. Кое-что из этого можно учесть только вручную, спрогнозировав прибыль и дивиденды за каждый период.
Модель Гордона - это предложенное экономистом М.Дж. Гордоном упрощенное уравнение, при определенных условиях эквивалентное общему уравнению дисконтирования денежного потока:
V0 = CF1/(r – g), где
- V0 - приведенная (текущая) стоимость собственного капитала бизнеса,
- CF1 - ожидаемый денежный поток (или доход) для периода 1,
- r - ставка дисконтирования,
- g - темп прироста.
Модель Гордона часто используется для оценки стоимости внебиржевых компаний, которую сложно оценить другими методами.
Страница была полезной?
Еще найдено про модель гордона
- Методологические аспекты управления собственным капиталом организации с использованием критерия стоимости САМР Модель М Гордона метод прогнозируемого роста дивидендов была разработана для учета ожиданий акционеров относительно сумм
- Оценка стоимости бизнеса и использование ее результатов в целях повышения эффективности деятельности компании Стоимость продажи фирмы в постпрогнозный период была определена по модели Гордона Согласно данной модели годовой доход постпрогнозного периода капитализируется в показатели стоимости при помощи
- Как определить ценность нематериального Роспатенте Модель Гордона Шапиро также модель постоянного роста Onstant-growth model - модель дисконтирования дивидендов опирающаяся на
- Ключевые аспекты управления прибылью организации AT и стоимости капитала рассчитывается стоимость бизнеса по модели Гордона 7. Чистая прибыль net profit NP Основные финансовые и операционные показатели ОАО XYZ
- Управление финансами корпораций Метод расчета прироста дивидендов модель Гордона 6. Метод расчетов применяемый на рынке ценных бумаг модель долгосрочных капитальных активов САРМ
- Оценка стоимости предприятия с использованием метода дисконтированных денежных потоков в рамках доходного подхода ООО Вымпел в постпрогнозный период на основе модели Гордона Денежный поток в постпрогнозный период - 11 313,3 тыс руб ставка дисконтирования -
- Модель оценки капитальных активов как инструмент оценки ставки дисконтирования Премия в данном случае считается по модели постоянного роста М Гордона и имеет вид 5 lk DPS1 ke - g 3
- Дивидендная политика высокотехнологичных компаний в условиях цифровой экономики Все компании являются стабильными и считается что для них должна работать модель дисконтированного денежного потока с постоянным ростом М Гордона Средняя оценка затрат на собственный капитал
- Теории дивидендной политики и их развитие на примере российского рынка Миллера выступили Гордон и Линтнер которые предложили теорию предпочтения дивидендов именуемую как синица в руках 8 Согласно... Ф Блэк интеграция налогов в модель ММ приводит к тому что компании лучше отказаться от дивидендов 5 М Бреннан уровень
- Оценка акций и стоимости коммерческих организаций на основе новой модели финансовой отчетности ОАО X по этим моделям были приняты два допущения в отношении ставки дисконтирования и конечного темпа роста в постпрогнозный... Конечный темп роста в постпрогнозном периоде принят равным 3% что позволило применить формулу-Гордона для расчета продленной стоимости определенных показателей Таблица 6. Показатели актуарной финансовой отчетности ОАО X
- О сфере применения показателя WACC как инструмента финансовых расчетов Роль этой модели как это видно из публикаций 8, с 153-190 9, с 5-28 4, с 14-23 ... М Гордона У Шарпа Дж Линтнера Ф Блека М Шоулза и др Для того чтобы оценить
- Влияние внешних факторов на дивидендную политику российских компаний Таким образом по результатам модели можно сделать выводы о влиянии рассматриваемых внутренних и внешних факторов на факт выплаты дивидендов... М Гордон 20 анализируя методы учета товарно-материальных ценностей при росте темпов инфляции подтверждает исходное предположение Из
- Сценарный подход при прогнозировании и анализе консолидированной финансовой отчетности При расчете стоимости бизнеса в постпрогнозном периоде используется формула Гордона Применение данной формулы обусловлено тем что в постпрогнозном периоде предполагается постоянный темп прироста денежных... Выбранный способ расчета стоимости собственного капитала компании предполагает следующие этапы выбор модели денежного потока определение длительности прогнозного периода прогноз будущих денежных потоков расчет ставки дисконтирования определение