Почему Луна не падает на Землю? Подробный разбор. Исследовательский проект "Почему Луна не падает на Землю?"
Министерство образования Российской Федерации
МОУ «СОШ с. Солодники».
Реферат
на тему:
Почему Луна не падает на Землю?
Выполнил: Ученик 9 Кл,
Феклистов Андрей.
Проверил:
Михайлова Е.А.
С. Солодники 2006
1. Введение
2. Закон всемирного тяготения
3. Можно ли силу, с которой Земля притягивает Луну, назвать весом Луны?
4. Есть ли центробежная сила в системе Земля-Луна, на что она действует?
5. Вокруг чего обращается Луна?
6. Могут Земля и Луна столкнуться? Их орбиты вокруг Солнца пересекаются, и даже не один раз
7. Заключение
8. Литература
Введение
Звездное небо во все времена занимало воображение людей. Почему зажигаются звезды? Сколько их сияет в ночи? Далеко ли они от нас? Есть ли границы у звездной Вселенной? С глубокой древности человек задумывался над этими и многими другими вопросами, стремился понять, и осмыслить устройство того большого мира, в котором мы живем. При этом открылась широчайшая область для исследования Вселенной, где силы тяготения играют решающую роль.
Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается, прежде всего, тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая определяется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобретает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между любыми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна произведению масс рассматриваемых тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется тем, что она подчиняется закону обратно-пропорционально квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил.
Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает движение планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации - теория созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением теоретической физики 20 века. В течение столетий развития человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и, наконец, уже в самое последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов вглубь Вселенной
Широко известен рассказ о том, что на открытие закона всемирного тяготения Ньютона навело падения яблока с дерева. Насколько достоверен этот рассказ, не знаем, но остается фактом, что вопрос: «почему луна не падает на землю?», интересовал Ньютона и привел его к открытию закона всемирного тяготения. Силы всемирного тяготения иначе называют гравитационными.
Закон всемирного тяготения
Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, то есть формулу для расчета гравитационной силы между двумя телами.
Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними
Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно падающих тел у поверхности земли равно 9,8 м/с 2 . Луна удалена от Земли на расстояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следовательно, рассуждал Ньютон, ускорение на этом расстояние будет: . Луна, падая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,27/2=0,13 см
Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной скорости, т.е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Земли (рис. 1). Двигаясь по инерции, Луна должна удалиться от Земли, как показывает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. Разумеется, такого движения, при котором за первую секунду Луна двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду - по касательной, мы не наблюдаем. Оба движения непрерывно складываются. Луна движется по кривой линии, близкой к окружности.
Рассмотрим опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под прямым углом к направлению движения по инерции, превращает прямолинейное движение в криволинейное (рис. 2). Шарик, скатившись с наклонного желоба, по инерции продолжает двигаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траектория шарика искривляется.
Как ни стараться, нельзя бросить пробковый шарик так, чтобы он описывал в воздухе окружности, но, привязав к нему нитку, можно заставить шарик вращаться по окружности вокруг руки. Опыт (рис. 3): грузик, подвешенный к нитке, проходящей через стеклянную трубочку, натягивает нить. Сила натяжения нити вызывает центростремительное ускорение, которое характеризует изменение линейной скорости по направлению.
Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. Стальной канат, который заменил бы эту силу, должен иметь диаметр около 600 км. Но, несмотря на такую огромную силу притяжения, Луна не падает на Землю, потому что имеет начальную скорость и, кроме того, движется по инерции.
Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Ньютон определил величину центростремительного ускорения Луны.
Получилось то же число - 0,0027 м/с 2
Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле - и она по прямой линии умчится в бездну космического пространства. Улетит по касательной шарик (рис. 3), если разорвется нить, удерживающая шарик при вращении по окружности. В приборе на рис.4, на центробежной машине только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите. При разрыве нити шарики разбегаются по касательным. Глазом трудно уловить их прямолинейное движение, когда они лишены связи, но если мы сделаем такой чертеж (рис. 5), то из него следует, что шарики будут двигаться прямолинейно, по касательной к окружности.
Прекратись движение по инерции - и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд - так рассчитал Ньютон.
Используя формулу закона всемирного тяготения, можно определить с какой силой Земля притягивает Луну: где G -гравитационная постоянная, т 1 и m 2 - массы Земли и Луны, r - расстояние между ними. Подставив в формулу конкретные данные, получим значение силы, с которой Земля притягивает Луну и она равна приблизительно 2 10 17 Н
Закон всемирного тяготения применим ко всем телам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Давайте посчитаем с какой силой?
Масса Солнца в 300 000 раз больше массы Земли, но расстояние между Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. Следовательно, в формуле числитель увеличится в 300 000 раз, а знаменатель - в 400 2 , или 160 000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.
Но почему же Луна не падает на Солнце?
Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь настолько, чтобы оставаться примерно на одном расстоянии, обращаясь вокруг Солнца.
Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником - Луной, значит, и Луна обращается вокруг Солнца.
Возникает такой вопрос: Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположно направлены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же силой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она тоже обращается вокруг Луны?
Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются вокруг общего центра масс, или, упрощая, можно сказать, вокруг общего центра тяжести. Вспомните опыт с шариками и центробежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращении оставались в равновесии относительно оси вращения, их расстояния от оси, или центра вращения, должны быть обратно пропорциональны массам. Точка, или центр, вокруг которого обращаются эти шарики, называется центром масс двух шариков.
Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нарушается: силы, с которыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. В системе Земля - Луна общий центр масс обращается вокруг Солнца.
Можно ли силу, с которой Земля притягивает Лу ну, назвать весом Луны?
Нет, нельзя. Весом тела мы называем вызванную притяжением Земли силу, с которой тело давит на какую-нибудь опору: чашку весов, например, или растягивает пружину динамометра. Если подложить под Луну (со стороны, обращенной к Земле) подставку, то Луна на нее не будет давить. Не будет Луна растягивать и пружину динамометра, если бы смогли ее подвесить. Все действие силы притяжения Луны Землей выражается лишь в удержании Луны на орбите, в сообщении ей центростремительного ускорения. Про Луну можно сказать, что по отношению к Земле она невесома так же, как невесомы предметы в космическом корабле-спутнике, когда прекращается работа двигателя и на корабль действует только сила притяжения к Земле, но эту силу нельзя называть весом. Все предметы, выпускаемые космонавтами из рук (авторучка, блокнот), не падают, а свободно парят внутри кабины. Все тела, находящиеся на Луне, по отношению к Луне, конечно, весомы и упадут на ее поверхность, если не будут чем-нибудь удерживаться, но по отношению к Земле эти тела будут невесомы и упасть на Землю не могут.
Есть ли центробежная сила в системе Земля - Луна, на что она действует?
В системе Земля - Луна силы взаимного притяжения Земли и Луны равны и противоположно направлены, а именно к центру масс. Обе эти силы центростремительные. Центробежной силы здесь нет.
Расстояние от Земли до Луны равно примерно 384 000 км. Отношение массы Луны к массе Земли равно 1/81. Следовательно, расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384 000 км на 81, получим примерно 4 700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4 700 км от центра Земли.
Радиус Земли равен Около 6400 км. Следовательно, центр масс системы Земля - Луна лежит внутри земного шара. Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.
Легче улететь с Земли на Луну или с Луны на Землю, т.к. известно, для того чтобы ракета стала искусственным спутником Земли, ей надо сообщить начальную скорость ≈ 8 км/сек . Чтобы ракета вышла из сферы притяжения Земли, нужна так называемая вторая космическая скорость, равная 11,2 км/сек. Для запуска ракет с Луны нужна меньшая скорость т.к. сила тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.
Тела внутри ракеты становятся невесомыми с того момента, когда прекращают работу двигатели и ракета будет свободно лететь по орбите вокруг Земли, находясь при этом в поле тяготения Земли. При свободном полете вокруг Земли и спутник, и все предметы в нем относительно центра массы Земли движутся с одинаковым центростремительным ускорением и потому невесомы.
Как двигались не связанные ниткой шарики на центробежной машине: по радиусу или по касательной к окружности? Ответ зависит от выбора системы отсчета, т. е. относительно какого тела отсчета мы будем рассматривать движение шариков. Если за систему отсчета принять поверхность стола, то шарики двигались по касательным к описываемым ими окружностям. Если же принять за систему отсчета сам вращающийся прибор, то шарики двигались по радиусу. Без указания системы отсчета вопрос о движении вообще не имеет смысла. Двигаться - значит перемещаться относительно других тел, и мы должны обязательно указать, относительно каких именно.
Вокруг чего обращается Луна?
Если рассматривать движение относительно Земли, то Луна обращается вокруг Земли. Если же за тело отсчета принять Солнце, то - вокруг Солнца.
Могут Земля и Луна столкнуться? Их ор биты вокруг Солнца пересекаются, и даже не один раз .
Конечно, нет. Столкновение возможно только в том случае, если бы орбита Луны относительно Земли пересекала Землю. При положении же Земли или Луны в пункте пересечения показанных орбит (относительно Солнца) расстояние между Землей и Луной в среднем равно 380 000 км. Чтобы лучше в этом разобраться, давайте начертим следующею. Орбиту Земли изобразил в виде дуги окружности радиусом 15см (расстояние от Земли до Солнца, как известно, равно 150 000 000 км). На дуге, равной части окружности (месячный путь Земли), отметил на равных расстояниях пять точек, считая и крайние. Эти точки будут центрами лунных орбит относительно Земли в последовательные четверти месяца. Радиус лунных орбит нельзя изобразить в том же масштабе, в каком вычерчена орбита Земли, так как он будет слишком мал. Чтобы начертить лунные орбиты, надо выбранный масштаб увеличить примерно в десять раз, тогда радиус лунной орбиты составит около 4 мм. После этого указал на каждой орбите положение Луны, начав с полнолуния, и соединил отмеченные точки плавной пунктирной линией.
Главной задачей было разделить тела отсчета. В опыте с центробежной машиной оба тела отсчета одновременно проецируются на плоскость стола, поэтому очень трудно сосредоточить внимание на одном из них. Мы решили свою задачу так. Линейка из плотной бумаги (ее можно заменить полоской жести, плексигласа и т. п.) будет служить стержнем, по которому скользит картонный кружок, напоминающий шарик. Кружок двойной, склеенный по окружности, но с двух диаметрально противоположных сторон оставлены прорези, через которые продета линейка. Вдоль оси линейки сделаны отверстия. Телами отсчета служат линейка и лист чистой бумаги, который мы кнопками прикрепили к листу фанеры, чтобы не портить стола. Насадив линейку на булавку, как на ось, воткнули булавку в фанеру (рис.6). При повороте линейки на равные углы последовательно расположенные отверстия оказывались на одной прямой линии. Но при повороте линейки вдоль нее скользил картонный кружок, последовательные положения которого и требовалось отмечать на бумаге. Для этой цели в центре кружка тоже сделали отверстие.
При каждом повороте линейки острием карандаша отмечали на бумаге положение центра кружка. Когда линейка прошла через все заранее намеченные для нее положения, линейку сняли. Соединив метки на бумаге, убедились, что центр кружка перемещался относительно второго тела отсчета по прямой линии, а точнее по касательной к начальной окружности.
Но во время работы над прибором я сделал несколько интересных открытий. Во-первых, при равномерном вращении стержня (линейки) шарик (кружок) перемещается по нему не равномерно, а ускоренно. По инерции тело должно двигаться равномерно и прямолинейно - это закон природы. Но двигался ли наш шарик только по инерции, т. е. свободно? Нет! Его подталкивал стержень и сообщал ему ускорение. Это всем будет понятно, если обратиться к чертежу (рис. 7). На горизонтальной линии (касательной) точками 0, 1, 2, 3, 4 отмечены положения шарика, если бы он двигался совсем свободно. Соответствующие положения радиусов с теми же цифровыми обозначениями показывают, что шарик движется ускоренно. Ускорение шарику сообщает упругая сила стержня. Кроме того, трение между шариком и стержнем оказывает сопротивление движению. Если допустить, что сила трения равна силе, которая сообщает шарику ускорение, движение шарика по стержню должно быль равномерным. Как видно из рисунка 8, движение шарика относительно бумаги на столе криволинейное. На уроках черчения нам говорили, что такая кривая называется «спиралью Архимеда». По такой кривой вычерчивают профиль кулачков в некоторых механизмах, когда хотят равномерное вращательное движение превратить в равномерное поступательное движение. Если приставить друг к другу две такие кривые, то кулачок получит сердцевидную форму. При равномерном вращении детали такой формы упирающийся в нее стержень будет совершать поступательно-возвратное движение. Я сделал модель такого кулачка (рис. 9) и модель механизма для равномерной намотки ниток на катушку (рис. 10).
Я никаких открытий при выполнении задания не сделал. Но я многому научился, пока составлял эту диаграмму (рис. 11). Надо было правильно определить положение Луны в ее фазах, подумать о направлении движения Луны и Земли по их орбитам. В чертеже есть неточности. О них я сейчас скажу. При выбранном масштабе неправильно изображена кривизна лунной орбиты. Она должна быть все время вогнута по отношению к Солнцу, т. е. центр кривизны должен находиться внутри орбиты. Кроме того, в году не 12 лунных месяцев, а больше. Но одну двенадцатую часть окружности легко построить, поэтому я условно принял, что в году 12 лунных месяцев. И, наконец, вокруг Солнца обращается не сама Земля, а общий центр масс системы Земля - Луна.
Заключение
Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений -«на кончике пера».
Уран - планета, следующая за Сатурном, который много веков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным глазом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать" с учетом возмущений со стороны всех известных планет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь строгая и точная, подверглась испытанию.
Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали предположение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него действует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновременно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, производящее своим притяжением эти отклонения. Они вычислили орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе, где в данное время должна была находиться неведомая планета. Эта планета и была найдена в телескоп на указанном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невооруженным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авторитет материалистической науки, привело к ее триумфу.
Список литературы:
1. М.И. Блудов – Беседы по физике, часть первая, второе издание, переработанное, Москва «Просвещение» 1972.
2. Б.А. Воронцов-вельямов – Астрономия!1 класс, издание 19-ое, Москва «Просвещение» 1991.
3. А.А. Леонович – Я познаю мир, Физика, Москва АСТ 1998.
4. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник – Физика 9 класс, Издательский дом «Дрофа» 1999.
5. Я.И. Перельман – Занимательная физика, книга 2, Издание 19-ое, издательство «Наука», Москва 1976.
Репетиторство
Нужна помощь по изучению какой-либы темы?
Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку
с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.
При созерцании ночного неба невольно задумываешься, почему на Землю не падает Луна, которая в несколько раз меньше самой планеты. Спутник предстает нашему взору в разных обличьях – в виде месяца, диска, полукруга, но продолжает оставаться на небе. В чем же секрет?
Наша планета – не единственный притягивающий объект
Ночное светило не улетает в открытый по причине земного притяжения. Согласно закону Ньютона, тело под воздействием этой силы падает. Однако со спутником нашей планеты этого не происходит потому, что на него влияет и другой объект – .
Получается, что планета и главное светило действуют на «промежуточное» космическое тело в двух противоположных направлениях. При этом сила, исходящая от Солнца, гораздо больше. Кроме этого, падение естественного спутника становится невозможным по причине его движения. Скорость немалая – 1 км/сек.
Если наша звезда сильней, почему Луна не падает на него
Неужели могущественное светило не может окончательно притянуть к себе сравнительно маленький объект? Может. Но решающую роль играет расстояние. Луна расположена гораздо ближе к нашей планете, чем к Солнцу. Разница в расстоянии уравновешивает притяжение двух космических тел.
Таково объяснение, почему на Землю не падает Луна. К слову, ученые выяснили, что ночное светило понемногу отдаляется от планеты, где мы живем. Расстояние между этими телами увеличивается незначительно – примерно на 4 см в год, которые ничтожно малы относительно человеческой жизни. Но с каждым сантиметром воздействие Земли на Луну уменьшается, а Солнце притягивает ее к себе все сильнее.
Из всего, можно сделать вывод, на ночное светило действует несколько сил (притяжения и центробежная), что приводит к уравновешиванию сил, от этого наш спутник не падает на нас и не улетает в космос. Впрочем, такие силы действуют на все объекты Солнечной системы, что приводит к «гармонии», которую довольно сложно сломать.
А пока мы можем легко наблюдать ночью и вечером привычный желтый диск. Царица ночи неизменно вращается вокруг нашего общего дома. Вместе же эта пара описывает траекторию вокруг центрального светила.
Все в этом мире притягивается ко всему. И для этого не нужно обладать какими-то специальными свойствами (электрическим зарядом, участвовать во вращении, иметь размер не меньше какого-то.). Достаточно просто существовать, как существует человек или Земля, или атом. Тяготение или, как часто говорят физики, гравитация - самое универсальное взаимодействие. И все-таки: все притягивается ко всему. Но как именно? По каким законам? Как это ни удивительно, закон этот один, и причем, он один и тот же для всех тел во Вселенной - и для звезд, и для электронов.
1. Законы Кеплера
Ньютон утверждал, что между Землёй и всеми материальными телами существует сила тяготения, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния.
В XIV веке астроном из Дании Тихо Браге почти 20 лет наблюдал за движением планет и записывал их положения, и смог с наибольшей возможной в то время точностью определить их координаты в различные моменты времени. Его помощник, математик и астроном Иоганн Кеплер, проанализировал записи учителя и сформулировал три закона движения планет:
Первый закон Кеплера
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форму эллипса степень его сходства с окружностью будет тогда характеризовать отношение: e=c/d , где c - расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина меж фокусного расстояния); a - большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность с радиусом a.
Второй закон Кеплера (Закон площадей)
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём площадь сектора орбиты, описанная радиус-вектором планет, изменяется пропорционально времени.
Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удалённая точка орбиты. Тогда можно утверждать, что планета движется вокруг Солнца неравномерно: имея линейную скорость в перигелие больше, чем в афелии.
Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее; поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.
Третий закон Кеплера (Гармонический закон)
Третий, или гармонический, закон Кеплера связывает среднее расстояние планеты от Солнца (a) с ее орбитальным периодом (t):
где индексы 1 и 2 соответствуют любым двум планетам.
Ньютон принял эстафету Кеплера. К счастью, от Англии 17-го века осталось немало архивов, писем. Проследим за рассуждениями Ньютона.
Надо сказать, что орбиты большинства планет мало отличаются от круговых. Поэтому будем считать, что планета движется не по эллипсу, а по окружности радиуса R - это не меняет сути вывода, но сильно упрощает математику. Тогда третий закон Кеплера (он остается в силе, ведь окружность - частный случай эллипса) можно сформулировать так: квадрат времени одного оборота по орбите (T2) пропорционален кубу среднего расстояния (R3) от планеты до Солнца:
T2=CR3 (экспериментальный факт).
Здесь С - некоторый коэффициент (постоянная - одна и та же для всех планет).
Т. к. время одного оборота T можно выразить через среднюю скорость движения планеты по орбите v: T=2(R/v, то третий закон Кеплера принимает следующий вид:
Или после сокращения 4(2 /v2=СR.
Теперь учтем, что согласно второму закону Кеплера движение планеты по круговой траектории происходит равномерно, т. е. с постоянной по величине скоростью. Из кинематики нам известно, что ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, будет чисто центростремительным и равным v2/R. А тогда сила, действующая на планету, по второму закону Ньютона будет равна
Выразим отношение v2/R из закона Кеплера v2/R=4(2 /СR2 и подставим его во второй закон Ньютона:
F= m v2/R=m4(2 /СR2 = k(m/R2), где к=4(2 /С - постоянная для всех планет величина.
Итак, для любой планеты сила, действующая на нее, прямо пропорциональна ее массе и обратно пропорциональна квадрату ее расстояния от Солнца:
Солнце - источник силы, действующей на планету, следует из первого закона Кеплера.
Но если Солнце притягивает планету с силой F, то и планета (по третьему закону Ньютона) должна притягивать Солнце с той же по величине силой F. Причем, эта сила по своей природе ничем не отличается от силы со стороны Солнца: она тоже гравитационная и, как мы показали, тоже должна быть пропорциональна массе (на сей раз - Солнца) и обратно пропорциональна квадрату расстояния: F=k1(M/R2), здесь коэффициент к1 - свой для каждой планеты (возможно, он даже зависит от ее массы!).
Приравнивая обе силы тяготения, мы получаем: km=k1M. Это возможно при условии, что k=(M, а k1=(m, т. е. при F=((mM/R2), где (- постоянная - одна и та же для всех планет.
Поэтому всемирная гравитационная постоянная (не может быть любой - при выбранных нами единицах величин - только такой, какой ее выбрала природа. Измерения дают примерное значение (= 6,7 х10-11 Н. м2/кг2.
2. Закон всемирного тяготения
Ньютон получил замечательный закон, описывающий гравитационное взаимодействие любой планеты с Солнцем:
Следствиями этого закона оказались все три закона Кеплера. Это было колоссальным достижением - найти (один!) закон, управляющий движением всех планет Солнечной системы. Если бы Ньютон ограничился только этим, мы все равно вспоминали бы его при изучении физики в школе и называли бы выдающимся ученым.
Ньютон был гением: он предположил, что тот же самый закон управляет гравитационным взаимодействием любых тел, он описывает поведение Луны, вращающейся вокруг Земли, и яблока, падающего на Землю. Это была удивительная мысль. Ведь общее мнение было - небесные тела движутся по своим (небесным) законам, а земные тела - по своим, “мирским” правилам. Ньютон предположил единство законов природы для всей Вселенной. В 1685 г. И. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения:
Любые два тела (а точнее, две материальные точки) притягиваются по направлению друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Закон всемирного тяготения - один из лучших примеров, показывающих, на что способен человек.
Сила тяготения, в отличие от сил трения и упругих, не является контактной силой. Этой силе требуется соприкосновения двух тел, чтобы они гравитационно взаимодействовали. Каждое из взаимодействующих тел создает во всем пространстве вокруг себя гравитационное поле - такую форму материи, посредством которой тела гравитационно взаимодействуют друг с другом. Поле, созданное каким-то телом, проявляется в том, что действует на любое другое тело с силой, определяемой всемирным законом тяготения.
3. Перемещение Земли и Луны в пространстве.
Луна, естественный спутник Земли, в процессе своего движения в пространстве испытывает влияние главным образом двух тел - Земли и Солнца. Рассчитаем силу, с которой Солнце притягивает Луну, применив закон всемирного тяготения, получим, что солнечное притяжение в два раза сильнее земного.
Почему же Луна не падает на Солнце? Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются вокруг общего центра масс. Общий центр масс Земли и Луны обращается вокруг Солнца. Где находится центр масс системы Земля - Луна? Расстояние от Земли до Луны составляет 384 000 км. Отношение массы Луны к массе Земли равно 1:81. Расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384 000 км на 81, получим примерно 4700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4700 км от центра Земли.
* А чему равен радиус Земли?
* Около 6400 км.
* Следовательно, центр масс системы Земля - Луна лежит внутри земного шара. Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.
Перемещения Земли и Луны в пространстве и изменение их взаимного положения по "отношению к Солнцу показаны на схеме.
При двукратном преобладании солнечного притяжения над земным кривая движения Луны должна быть вогнутой по отношению к Солнцу во всех своих точках. Влияние близкой Земли, существенно превышающей по массе Луну, приводит к тому, что величина кривизны лунной гелиоцентрической орбиты периодически меняется.
Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. С какой силой Земля притягивает Луну?
Это можно определить по формуле, выражающей закон тяготения: F=G*(Mm/r2) где G - гравитационная постоянная, Mm - массы Земли и Луны, r - расстояние между ними. Сделав вычисление, мы пришли к тому, что Земля притягивает Луну с силой около 2-1020 Н.
Все действие силы притяжения Луны Землей выражается лишь в удержании Луны на орбите, в сообщении ей центростремительного ускорения. Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Ньютон определил центростремительное ускорение Луны, получилось уже известное нам число: 0,0027 м/с2. Хорошее соответствие расчетного значения центростремительного ускорения Луны с его действительным значением подтверждает предположение о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести. Луну на орбите мог бы удержать стальной канат, имеющий диаметр около 600 км. Но, не смотря на такую огромную силу притяжения, Луна не падает на Землю.
Луна удалена от Земли на расстояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следовательно, рассуждал Ньютон. Луна, падая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,0013 м. Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной скорости, т. е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Земли
Двигаясь по инерции, Луна должна удалиться от Земли, как показывает расчёт, за одну секунду на 1,3 мм. Разумеется, такого движения, при котором за первую секунду Луна двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду – по касательной, в действительности не существует. Оба движения непрерывно складываются. В результате Луна движется по кривой линии, близкой к окружности.
Обращаясь вокруг Земли, Луна движется по орбите со скоростью 1 км/сек, т. е достаточно медленно, чтобы не покинуть свою орбиту и "улететь" в космос, но и достаточно быстро, чтобы не упасть на Землю. Можно сказать, что Луна упадет на Землю только в том случае, если не будет двигаться по орбите, т. е. если внешние силы (некая космическая рука) остановят Луну в ее движении по орбите, то она естественным образом упадет на Землю. Однако при этом выделится столько энергии, что говорить о падении Луны на Землю, как твердого тела не приходится. Из всего изложенного можно сделать вывод.
Луна падает, но не может упасть. И вот почему. Движение Луны вокруг Земли является результатом компромисса между двумя "желаниями" Луны: двигаться по инерции - по прямой (из-за наличия скорости и массы) и падать "вниз" на Землю (тоже из-за наличия массы). Можно сказать так: всемирный закон тяготения призывает Луну упасть на Землю, но закон инерции Галилея "уговаривает" ее вообще не обращать на Землю внимания. В результате получается нечто среднее - орбитальное движение: постоянное, без окончания, падение.
Управление образования администрации Кемеровского муниципального района
X районная научно-практическая конференция
«Мир открытий»
Секция « География, геология »
Почему Луна не падает на Землю?
Исследовательский проект
Семенов Лавр Юрьевич,
обучающийся 1 класса «Б»
МБОУ «Ягуновская СОШ»
Руководитель:
Калистратова
Светлана Борисовна,
учитель начальных классов
МБОУ «Ягуновская СОШ»
2016
Содержание
Введение …………………………………………………………………………. 3
Глава 1. Луна как предмет исследования …………………………………........ 5
1.1. Изучение источников ……………………………..………………………… 5
1.2. Наблюдения за Луной ...................................................................................... 7
Глава 2. Организация и результаты исследования ……………………………...9
Заключение……………………………………………………………………….. 13
Список литературы и Интернетресурсов……………………………………….. 14
Введение
Мне очень нравится все, что связано с космосом. Я люблю наблюдать за звёздами, находить созвездия, поэтому мы выбрали данную тему для исследования.
В Кемеровском Государственном Университете есть удивительное место – планетарий. Он включен в список планетариев России, которых всего 26, а также в список планетариев мира. "Основатель" нашего планетария, преподаватель, кандидат физико-математических наук Кемеровского Государственного Университета, Кузьма Петрович Мацуков лучше, чем кто-либо, разбирается "в делах звездных". В планетарии проводятся экскурсии, которые раскрывают загадки космоса, рождения Вселенной и звезд. Здесь можно увидеть картину настоящего звездного неба! С помощью проектора звездного неба под куполом планетария мы можем видеть около пяти тысяч звезд, планеты, солнце и луну .
У одних планет спутников много, у других нет совсем. Мы решили разобраться, что же такое спутник. Нас, конечно, заинтересовала Луна, так как она является спутником нашей Земли.
Спросив Кузьму Петровича, почему Луна висит всегда в небе и никуда не улетает, выяснили, что Земля обладает удивительным свойством: она все притягивает к себе. А вот Луна висит в небе и почему-то не падает на Землю. Почему? Попробуем найти ответ на этот вопрос.
Цель исследования: выявить, почему Луна не падает на Землю.
Задачи исследования:
1. Изучить различные источники по данной проблеме (энциклопедии, интернет), посетить планетарий Кемеровского Государственного Университета.
2. Узнать, как образовалась Луна, как Луна влияет на Землю, что связывает Луну с Землей.
3. Провести исследование и на основании полученных данных выяснить, почему Луна не падает на Землю.
Гипотеза исследования: вероятно, что Луна упадет в том случае, если приблизится к Земле. Но, может быть, существует что-то, что удерживает Луну с Землей на расстоянии, поэтому Луна и не падает на Землю.
Глава 1. Луна как предмет исследования
1.1 Изучение источников
Прежде, чем мы будем искать ответ на вопрос «Что же такое, собственно, Луна?», проведем небольшой опрос среди взрослых (5чел.) и детей (5чел.), и выясним, насколько глубоки их познания в данной области.
2чел. – прав.;3чел. – неправ.
4чел. – прав.;
1чел. – неправ.
Граждане какой страны впервые побывали на Луне? (американцы)
0чел. – прав.;
5чел. – неправ.
5чел. – прав.;
0чел. – неправ.
Как назывался самоходный аппарат, совершивший путешествие по поверхности Луны? («Луноход»)
3чел. – прав.;
2чел. – неправ.
5чел. – прав.;
0чел. – неправ.
Мы знаем, что Земля – магнит. Почему Луна – спутник Земли – не падает на Землю? (Она вращается вокруг Земли)
1чел. – прав.;
4чел. – неправ.
4чел. – прав.;
1чел. – неправ.
Откуда на Луне появились кратеры? (От столкновений с метеоритами)
2чел. – прав.;
3чел. – неправ.
5чел. - прав.;
0чел. - неправ.
Проведя опрос, выяснили, что взрослые могут ответить на вопросы о Луне, а дети нет. Поэтому мы продолжили исследования.
Слово «луна» обозначает «светлая». В древности люди считали Луну богиней – покровительницей ночи.
Луна – единственный естественный спутник Земли. Второй по яркости объект на земном небосводе после Солнца. В настоящее время астрономы с помощью современных приборов с лазерным лучом могут определять расстояние между Землей и Луной с точностью до нескольких сантиметров. Луна удалена от Земли на расстояние 384 400 км. Путешествие туда пешком заняло бы девять лет! На автомобиле нам потребовалось бы ехать на Луну без остановки больше полугода.
Лунный шар гораздо меньше земного: в диаметре - почти в 4 раза, а по объему - в 49 раз. Из вещества земного шара можно сделать 81 шар, каждый из которых весил бы столько же, сколько Луна.
Мы можем всегда видеть только одну сторону Луны. Этакий "небольшой" диск, диаметр которого 3480 км. Примерно в половину площади всей России. Период вращения Луны вокруг оси совпадает с периодом обращения Земли, что составляет 28 с половиной дней, поэтому Луна всегда обращена к Земле одной стороной.
Луна вращается вокруг Земли не строго по окружности, а по приплюснутому кругу - эллипсу. И когда Луна максимально приближается расстояние между Землей и Луной сокращается 356 400 километров . Такое минимальное приближение Луны к Земле называется перигей . А максимальное расстояние называется апогей и равняется целым 406 700 километрам .
Атмосфера отсутствует, поэтому люди не могут на Луне дышать. Температура на поверхности от −169 °C до +122 °C.
Серые пятна на Луне в старину считали морями. Сейчас известно, что на Луне нет ни капли воды, нет и воздушной оболочки - атмосферы. Лунные «моря» представляют собой глубокие впадины, покрытые серыми вулканическими породами. Некоторые из лунных кратеров образовались при падении на Луну из межпланетного пространства железных или каменных тел - метеоритов. Светлые части Луны - это ее горные районы.
На Луне побывали американские астронавты. Много интересного о ней рассказали и наши луноходы, управляемые с Земли. Автоматы и астронавты доставили на Землю лунный грунт. Луна очень мала, и поэтому сила тяжести на ней тоже невелика. Астронавты на Луне весили примерно 1/6 от своего обычного веса на Земле.
Луне 4,5млрд. лет - примерно столько же, сколько Земле. Она образовалась в результате столкновения Земли с одной из маленьких планет. Планета была разрушена, а из ее обломков сформировалась Луна и начала постепенно удаляться от Земли. Расстояние между ней и Землей увеличивается примерно с той же скоростью, с какой растут ногти.
Вращаясь вокруг Земли, Луна воздействует на наши моря силой тяжести. Это притяжение вызывает приливы и отливы.
1.2 Наблюдения за Луной.
Понаблюдаем за Луной, и мы увидим, что вид ее меняется каждый день. Сначала узенький серп, затем Луна полнеет и через несколько дней становится круглой. Еще через несколько дней полная Луна постепенно становится все меньше и меньше и снова делается похожей на серп. Серп Луны часто называют месяцем. Если серп повернут выпуклостью влево, как буква "С", то говорят, что Луна "стареет". Через 14 суток и 19 часов после полнолуния старый месяц исчезнет совсем. Луна не видна. Такую фазу Луны называют "новолунием". Потом постепенно Луна, из узкого серпа, повернутого вправо (если мысленно провести прямую линию через концы серпа, получится буква "Р", т.е. месяц "растет"), превращается снова в полную Луну. Иногда во время новолуния Луна заслоняет Солнце. В такие минуты происходит солнечное затмение. Если Земля во время полнолуния отбрасывает тень на Луну, то наступает лунное затмение. Чтобы Луна снова "выросла", требуется такой же промежуток времени: 14 суток и 19 часов. Изменение вида Луны, т.е. изменение лунных фаз, от полнолуния до полнолуния (или от новолуния до новолуния) происходит каждые четыре недели, точнее, за 29 с половиной суток. Это лунный месяц. Он послужил основой для составления календаря. Можно заранее рассчитать, когда и как будет видна Луна, когда будут темные ночи, а когда светлые. Во время полнолуния Луна повернута к Земле освещенной стороной, а во время новолуния - неосвещенной. Луна - твердое, холодное небесное тело, своего собственного света не излучает, светит на небе только потому, что отражает своей поверхностью свет Солнца. Обращаясь вокруг Земли, Луна поворачивается к ней то полностью освещенной поверхностью, то частично освещенной поверхностью, то темной. Вот поэтому в течение месяца непрерывно меняется вид Луны.
Глава 2. Организация и результаты исследования
На сегодняшний день астрономы представляют себе строение Солнечной системы таким: в центре ее располагается Солнце, а вокруг него кружат, словно привязанные, планеты. Всего их восемь – Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Нептун и Уран. Почему же, все-таки, планеты бегают вокруг Солнца, как привязанные? Они и в самом деле привязаны, только связь эта невидимая. Исаак Ньютон сформулировал очень важный закон - закон всемирного тяготения. Он доказал, что все тела Вселенной - Солнце, планеты с их спутниками, отдельные звезды и звездные системы - притягиваются друг к другу. Сила этого притяжения зависит от размеров небесных тел и от расстояний между ними. Чем меньше расстояние, тем притяжение сильнее. Чем больше расстояние, тем притяжение слабее. Проведем ряд опытов.
Опыт 1. Попробуем подпрыгнуть на месте. Что из этого получилось? Правильно, мы подлетели на несколько сантиметров и опустились снова на землю. Почему мы, подпрыгнув, не улетаем высоко в небо, а затем и в Космос? Да потому, что мы тоже привязаны к нашей планете все той же силой притяжения.
Опыт 2. Возьмем мяч. Он никуда не летит, находится в состоянии покоя, в нашей руке. Мы стоим на полу. Выпускаем мяч из рук, он падает на пол.
Опыт 3. Берем в руки бумажный лист, подкидываем вверх, но он тоже плавно опускается на пол.
Наблюдаем земное притяжение в природе. Видим снег, капли дождя падают на землю. Даже сосульки растут не вверх, а вниз, к земле.
Вывод. Земля действительно мощным притяжением удерживает на своей поверхности все, что на ней находится. Удерживает не только нас с вами и все живущее на Земле, но и все предметы, камни, скалы, пески, воду океанов, морей и рек, атмосферу, окружающую Землю.
Тогда почему же Луна не падает на Землю?
Для начала мы провели опрос среди ребятишек и их родителей на сайте «Кемдетки». Был задан вопрос: «Как Вы думаете, почему Луна не падает на Землю?» Вот некоторые из ответов:
1. Даша, 7 лет: "Потому, что в небе воздух, и он Луну держит".
2. Аня, 7 лет: «Потому, что в невесомости нет притяжения, это ж планета!».
3. Оля, 9 лет: «Потому, что Луна вертится вокруг Земли по своей орбите и не может с нее сойти».
4. Матвей, 5 лет: «Луна – спутник Земли. А в Земле есть ядро-магнит и оно притягивает».
5. Оля, 5 лет: «Держится за воздух».
6. Алиса, 7 лет: «Потому, что ее небо держит и она не может оттолкнуться…».
7. Рома, 6 лет: «Потому, что она прилипла к ночи…».
8. Маша, 6 лет: «А куда здесь ей падать? У нас тут и так места мало».
Изучив статьи в энциклопедиях и Интернете, выяснили, что Луна моментально упала бы на Землю, если бы была неподвижной. Но Луна не стоит на месте, она вращается вокруг Земли. При вращении же образуется сила, которую ученые называют центростремительной, то есть, стремящейся к центру, и центробежная, бегущая от центра. Мы можем убедиться в этом сами, проведя ряд простых экспериментов.
Опыт 1. Привяжем к обычному фломастеру нитку и начнем его раскручивать. Фломастер на нитке будет, прямо-таки, вырываться из нашей руки, но нитка его не отпустит. На фломастер действует центробежная сила, стараясь откинуть его подальше от центра вращения. Так и на Луну действуют центробежная сила, которая не дает упасть ей на Землю. Вместо этого она движется вокруг Земли по постоянному пути. Если мы будем вращать фломастер очень сильно, то нить порвется, а если медленно, то фломастер упадет. Следовательно, если бы Луна двигалась еще быстрее, то она преодолела бы притяжение Земли и улетела в Космос, если бы Луна двигалась медленнее, сила тяжести притянула бы ее к Земле.
F 1 – центробежная сила (бегущая от центра)
F 2- центростремительна сила (ищущая центр)
Опыт 2. Возьмем папу за руки, как в хороводе. Не отпуская его рук, начнем бегать вокруг папы, смотря ему в лицо, а папа пусть поворачивается вслед за нами. Папа - это , а мы будем Луной. Если кружиться совсем-совсем быстро, то можно даже летать, не касаясь пола ногами. И чтобы мы не улетели к стене, папе нас придется держать очень крепко. Вот так же и на небе. Руки папы - Земли сильно схватили Луну и не отпускают ее.
Опыт 3. Также можно привести пример с аттракционом «Карусель», который находится в Городском саду Кемерова. Скорость вращения «Карусели» специально рассчитывается, и, если бы центробежная сила оказалась меньше, чем сила натяжения цепи, иначе это закончилось бы катастрофой.
Опыт 4. Стиральная машина – автомат тоже будет являться примером. Белье, которое в ней стирается, притягивается к стенкам ее барабана, когда он движется с ускорением, происходит отжим белья, и падает только в том случае, когда барабан останавливается.
Вывод. Вот так и Луна. Если бы она не вращалась вокруг Земли, то, наверняка, упала бы на нее. Но центробежные силы не дают ей сделать этого. И убежать Луна тоже не может – сила тяготения Земли удерживают ее на орбите.
Заключение
Итак, изучив литературу по данной проблеме и посетив планетарий Кемеровского Государственного Университета, выяснили:
Что Луна – это единственный естественный спутник Земли. Луне 4,5млрд. лет - примерно столько же, сколько Земле.
С помощью наблюдений мы заметили, что вид Луны меняется каждый день. Такие изменения формы Луны называются фазами.
Также мы сделали выводы, что Луна удерживается Землей силой притяжения между телами. Сила, которая не дает Луне "убежать" при вращении – это сила притяжения Земли (центростремительная) . А сила, которая не дает Луне упасть на Землю – это центробежная сила , которая возникает при вращении Луны вокруг Земли. Если бы Луна двигалась быстрее, то она преодолела бы притяжение Земли и улетела в Космос, если бы Луна двигалась медленнее, сила притяжения притянула бы ее к Земле. Вращаясь вокруг Земли, Луна движется по орбите, со скоростью 1 км/сек, то есть, достаточно медленно, чтобы не покинуть свою орбиту и "улететь" в Космос, но и достаточно быстро, чтобы не упасть на Землю.
Литература и Интернетресурсы
Новая школьная энциклопедия «Небесные тела», М., Росмен, 2005г.
«Почемучка» Детская энциклопедия, М., Росмен, 2005г.
«Почему Луна на Землю не падает?» Зигуненко С.Н., Почемучкины книжки, 2015г.
Ранцини. Ж. «Космос. Сверхновый атлас Вселенной», М.:Эксмо, 2006г.
- «Детки!» сайт для родителей Кемеровской области.
Википедия
Сайт «Для детей. Почемучка»
Сайт «Астрономия и законы космоса»
«Как просто!»
Здесь я решил сделать подборку ответов на самые каверзные вопросы о Луне. Пишите новые вопросы и свои ответы в комментариях внизу странички!
1. Почему Луна не падает на Землю?
По той же причине по которой все планеты не падают на Солнце - центробежная сила, возникающая при движении Луны вокруг Земли, компенсирует силу гравитации между Землей и Луной. Но если Луну остановить относительно Земли - она упадет.
2. Солнце притягивает Луну в 2,2 раза сильнее чем Земля. Почему же Луна не улетает от Земли к Солнцу?
Это происходит потому, что Луна и Земля двигаются вместе по орбите вокруг Солнца и центробежная сила возникающая при движении Луны вокруг Солнца компенсирует силу гравитации Солнца. Если к примеру убрать Землю, Луна будет вращаться вокруг Солнца практически по той же орбите по которой она вращается вместе с Землей вокруг Солнца.
3. Луна удаляется от Земли ежегодно примерно на 4см. Возможно это связано с тем, что Солнце притягивает Луну сильнее чем Земля?
Не совсем так. Удаление Луны от Земли - следствие приливного ускорения. Смысл явления следующий. Земля вращается вокруг своей оси с периодом сутки, тогда как Луна вращается вокруг Земли с периодом 27,3 суток. В результате гравитационное поле Земли подталкивает Луну (отдельные детали быстро вращающейся Земли увлекают за собой медленно летящую Луну), то есть отдает свою энергию движению Луны вокруг Земли. Эта энергия ускоряет Луну, а значит поднимает ее орбиту.
4. И что, Луна потом совсем улетит от Земли?
Далеко не улетит:) Отбирая энергию вращения Земли на подъем своей орбиты, Луна тормозит вращение Земли. Из-за этого Земля замедляет вращение вокруг своей оси и геостационарная орбита (то есть та орбита, на которой скорость полета спутника над планетой равна скорости вращения планеты) Земли поднимается. В конце концов Луна окажется на геостационарной орбите и наступит явление полной синхронизации при котором Луна и Земля будут смотреть друг-на-друга только одной стороной. Это устойчивое состояние и оно будет продолжаться миллиарды лет. И лишь в очень отдаленном будущем влияние нашего Солнца (или какого-то другого объекта) может затормозить взаимное вращение пары Луна-Земля и Луна упадет на Землю.
5. Американцы были на Луне или нет?