Формула массы и объема. Расчет массы и объема тела — Гипермаркет знаний
Зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого тело состоит. Так, тела одного объёма, сделанные из разных веществ, имеют разные массы, и обратно: тела, имеющие одинаковые массы, сделанные из разных веществ, имеют разные объёмы.
Плотность тела - зависимость массы и объема
Например, железный куб с ребром 10 см имеет массу 7,8 кг, алюминиевый куб тех же размеров имеет массу 2,7 кг, а масса такого же куба изо льда 0,9 кг. Величина, характеризующая массу, приходящуюся на единичный объём данного вещества, называется плотностью. Плотность равна частному от массы тела и его объёма, т.е.
ρ = m/V, где ρ (читается «ро») плотность тела, m - его масса, V объём.
В Международной системе единиц СИ плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3); также часто используются внесистемные единицы, например, грамм на кубический сантиметр (г/см3). Очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. Заметим, что при нагревании веществ их плотность уменьшается или (реже) увеличивается, но это изменение так незначительно, что при расчётах им пренебрегают.
Сделаем оговорку, что плотность газов непостоянна; когда говорится о плотности какого-нибудь газа, обычно имеется ввиду его плотность при 0 градусов по Цельсию и нормальном атмосферном давлении (760 миллиметров ртутного столба).
Расчет массы и объема тела
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью рассчитывать массы и объёмы разных тел. Это удобно делать, применяя плотность.
Плотности разных веществ определяются по таблицам, например, плотность воды 1000 кг/м3, плотность этилового спирта 800 кг/м3.
Из определения плотности следует, что масса тела равна произведению его плотности и объёма. Объём же тела равен частному от массы и плотности. Этим пользуются при расчётах:
m = ρ * V; или V = m / p;
гдн m масса данного тела, ρ его плотность, V объём тела.
Рассмотрим пример такого расчета
Пустой стакан имеет массу m1=200 г. Если налить в него воды, его масса будет m2= 400 г. Какую массу будет иметь этот стакан, если налить столько же (по объёму) ртути?
Решение. Найдём массу налитой воды. Она будет равна разности массы стакана с водой и массы пустого стакана:
mводы = m2- m1 = 400 г 200 г = 200 г.
Найдём объём этой воды:
V = m / ρв = 200 г / 1 г/см3 = 200 см3 (рв плотность воды).
Найдём массу ртути в этом объёме:
mрт = ρртV = 13,6 г/см3 * * 200 см3 = 2720 г.
Найдём искомую массу:
m = mрт + m1 = 2720 г + 200 г = 2920 г.
Ответ: масса стакана с ртутью равна 2920 граммам.
Рассмотрим более сложный пример расчета
Слиток из двух металлов с плотностями ρ1 и ρ2 , имеет массу m и объём V. Определить объём этих металлов в слитке.
Решение. Пусть V1 объём первого металла, V2 объём второго металла. Тогда V1 + V2 = V; V1 = V V2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m
Разработки уроков (конспекты уроков)
Основное общее образование
Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)
Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.
Методическая разработка урока физики для 7 класса по теме "Расчет массы и объема тела по его плотности.
Класс: 7
Цели урока: повторить тему «Плотность тела», научиться определять объем тела и его массу по известной плотности, научиться решать задачи с применением этих формул.
Задачи урока: применять полученные знания в новой ситуации; развивать интерес к предмету путём выполнения разных заданий: практических и теоретических.
Дидактические материалы и оборудование к уроку: презентация, плакаты «Международная система единиц», «Приставки для образования кратных и дольных единиц», индивидуальные карточки с проверочными заданиями; весы с разновесами, мензурка, линейка, мыло, картофелина, камень.
План урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
1. Фронтальный опрос по теоретическому материалу
2. Заполнить таблицу (устно)
ρ |
|||||
3. Назовите число, составленное вами из номеров верных формул.
- v = S /t ;
- v = St ;
- S = vt ;
- ρ = mv ;
- ρ = m /V ;
- m = ρ/V .
3. Выразите в СИ.
4,8 т; 502 г; 175 г; 35 см; 2341 мм; 584 л; 3846 см 3 ; 0,00567 г/см 3
III Проверка д/з
Проверочная работа по теме «Масса. Плотность»
Вариант 1
1) При нагревании тело расширяется. При этом плотность вещества, из которого оно сделано, …
а) не меняется б) увеличивается в) уменьшается г)
2) Из некоторого вещества изготовили тело массой 42 г в форме параллелепипеда. Параллелепипед имеет следующие размеры: высота 1 см, ширина 2 см, длина 3 см. Определите его плотность.
3) После того как на одну чашу весов поместили тело, а на другую – набор гирь (20 г, 500 мг, 200 мг, 100 мг, 10 мг, 20 мг, 20 мг и 50 мг), весы пришли в равновесие. Чему равна масса тела?
Вариант 2
1) При охлаждении тело сжимается. При этом плотность вещества, из которого оно сделано, …
а) не меняется б) увеличивается в) уменьшается г) увеличивается, потом уменьшается
2) Канистра имеет размеры: высота 3 дм, ширина 1 дм, длина 5 дм. Масса пустой канистры 1 кг, заполненной – 13 кг. Чему равна плотность жидкости.
3) После того как на одну чашу весов поместили тело, а на другую – набор гирь (50 г, 500 мг, 200 мг, 100 мг, 10 мг, 10 мг, 20 мг и 50 мг), весы пришли в равновесие. Чему равна масса тела?
IV. Решение практических задач
1) Перед вами лежит кусочек камня. Какие измерения и расчеты необходимо выполнить для определения его плотности? С помощью какого прибора удобно измерить объем тела неправильной формы? Оформите задачу с решением.
2) Теперь вы видите кусок мыла. Какие измерения и расчеты необходимо выполнить для определения плотности этого тела? С помощью какого прибора удобно измерить объем мыла? Оформите задачу с решением.
Постановка проблемы
3) Недавно в одной из телепередач был показан сюжет о крестьянском хозяйстве, в котором вырастили замечательную картошку. Из всех городов приезжают закупать картофель, но только картофелины берут определенного объема. Примерно вот такую картофелину я вам принесла на урок. Давайте, определим ее объем. Вот только в мензурку, да и в отливной стакан она не войдет. Ваши предложения?
Это и есть тема нашего урока: Расчет массы и объема тела по его плотности.
Оформите эту задачу в тетрадях: Как найти объем тела, если известна масса тела и его плотность?
Рассмотрим примеры решения задач.
1) Перед вами в мензурке находятся вода, молоко и подсолнечное масло. Необходимо рассчитать массы этих жидкостей, зная их плотности.
2) Рядом с мензурками находятся пластмассовый и стальной шарики, электронные весы. По таблице из учебника выясните плотности этих веществ. Рассчитайте объемы шариков.
V. Самостоятельное решение расчетных задач
- Масса чугунного шара 800 г, его объем 125 см 3 . Сплошной этот шар или полый?
- Чему равна масса железного листа длиной 1 м, шириной 80 см, толщиной 1 мм?
- Дубовый брусок имеет массу 800 г. Определите его объем, если плотность дуба 800 кг/м 3 .
VI. Рефлексия (подведение итогов урока, оценки)
Что ж, наше занятие подходит к завершению. Я надеюсь, что полученные вами знания вы сможете использовать не только на уроках по различным предметам, но и будете применять их в повседневной жизни. А теперь рубрика обратной связи. На экране вы видите высказывания. Выберите любое и закончите его (устно).
Предлагаются варианты ответов: Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я понял, что… Я научился… Меня удивило…
VII. Д/з
1) § 23 – учить
2) Придумать 3 интересные задачи на расчет плотности, массы или объема тел, применяемых в быту (оформить на А4 с решением и иллюстрациями, принести эти тела в класс для решения некоторых задач)
Многие из нас в школьное время задавались вопросом: «Как найти массу тела»? Сейчас мы попытаемся ответить на этот вопрос.
Нахождение массы через его объем
Допустим, в вашем распоряжении есть бочка на двести литров. Вы намерены целиком заполнить ее дизельным топливом, используемом вами для отопления своей небольшой котельной. Как найти массу этой бочки, наполненной соляркой? Давайте попробуем решить эту простейшую на первый взгляд задачу вместе с вами.
Решить задачу, вещества через его объем, довольно легко. Для этого следует применить формулу удельной плотности вещества
где p является удельной плотностью вещества;
m - его массой;
v - занимаемым объемом.
В качестве будут использоваться граммы, килограммы и тонны. Меры объёмов: сантиметры кубические, дециметры и метры. Удельная плотность будет вычисляться в кг/дм³, кг/м³, г/см³, т/м³.
Таким образом, в соответствии с условиями задачи в нашем распоряжении есть бочка объемом двести литров. Это значит, что ее объем равняется 2 м³.
Но вы хотите массу. Из вышеназванной формулы она выводится так:
Сначала нам требуется найти значение р - удельной Найти данное значение можно, используя справочник.
В книге мы находим, что р = 860,0 кг/м³.
Затем полученные значения мы подставляем в формулу:
m = 860*2 = 1720,0 (кг)
Таким образом, ответ на вопрос, как найти массу, был найден. Одна тонна и семьсот двадцать килограммов - это вес двухсот литров летнего дизтоплива. Затем вы можете точно так же сделать приблизительный расчет общего веса бочки и мощности стеллажа под бочку с соляром.
Нахождение массы через плотность и объем
Очень часто в практических заданиях по физике можно встретить такие величины, как масса, плотность и объем. Для того чтобы решить задачу, как найти массу тела, вам требуется знать его объем и плотность.
Предметы, которые вам будут нужны:
1) Рулетка.
2) Калькулятор (компьютер).
3) Емкость для измерения.
4) Линейка.
Известно, что у предметов с равным объемом, но изготовленных из различных материалов, будет разная масса (например, металл и дерево). Массы тел, которые изготовлены из определенного материала (без пустот), прямо пропорциональны объему рассматриваемых предметов. В противном случае, константа - это отношение массы к объему предметы. Этот показатель называется «плотностью вещества». Мы будем его обозначать буквой d.
Теперь требуется решить задачу, как найти массу в соответствии с формулой d = m/V, где
m является массой предмета (в килограммах),
V является его объемом (в метрах кубических).
Таким образом, плотность вещества является массой единицы его объема.
Если вам необходимо найти из которого создан предмет, то следует воспользоваться таблицей плотностей, которую можно найти в стандартном учебнике по физике.
Объем предмета вычисляется по формуле V = h * S, где
V - объем (м³),
H - высота предмета (м),
S - площадь основания предмета (м²).
В том случае, если вы не можете четко измерить геометрические параметры тела, то вам следует прибегнуть к помощи законов Архимеда. Для этого вам понадобится сосуд, у которого есть шкала, служащая для измерений объема жидкостей и опустить предмет в воду, то есть в сосуд, на котором есть деления. Тот объем, на который будет увеличено содержимое сосуда, является объемом тела, которое погружено в него.
Зная объем V и плотность d предмета, вы можете легко найти его массу по формуле m = d * V. Перед тем, как вычислить массу, требуется привести все измерительные единицы в единую систему, например, в систему СИ, являющуюся интернациональной измерительной системой.
В соответствии с вышеназванными формулами можно сделать следующий вывод: для нахождения требуемой величины массы с известным объемом и известной плотностью требуется умножить значение плотности материала, из которого изготовлено тело, на объем тела.
Учитель Венина В.С., Кулешовская СОШ №17 Азовского района Ростовской области
Технологическая карта урока. Перышкин. Физика. 7 класс. ФГОС.
Урок 21. Расчёт массы и объёма тела по его плотности (§ 23)
Цели урока: рассмотреть как решаются задачи на определение массы тела по его объёму и плотности; записывать формулы для нахождения массы тела, его объема и плотности веществ (использовать треугольник); развивать умение работать с табличными данными; проводить необходимые измерения для вычисления объёмов тел.
Тип урока: решение задач.
Оборудование : (могут быть жетоны, карточки с формулами для вычисления объёмов тел для прикрепления магнитами на доску), линейка, деревянный брусок, цилиндр, шар; проектор, таблицы для оценки деятельности.
Подготовительный этап : найти и выписать формулы для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, цилиндра и шара; принести линейки.
Этапы урока | Материал ведения урока | Деятельность учащихся | УУД на этапах урока |
|
Организационный момент | Здравствуйте ребята! Учитель распределяет ребят на группы. | Дети рассаживаются по местам. Проверяют наличие принадлежностей. | Личностные УУД: - формирование навыков самоорганизации |
|
Повторение пройденного. | Отгадаем загадки . 1.Измерять её мы можем. В граммах, килограммах тоже. 2. Вместимость тела, часть пространства в нём Так называем мы? 3. Масса, объём и … Что такое плотность? Какой буквой обозначается плотность? Какие единицы плотности вы знаете? Что показывает плотность? Плотность машинного масла 900кг/м 3 . Что это означает? Решить задачу . Ледяная глыба объёмом 30 м 3 имеет массу 27 т. Определите плотность льда. Что известно в задаче? Как обозначить? Чему равно? Что нужно найти? Какую формулу нужно записать? (Постройте треугольник и впишите величины «массу», «плотность» и «объём».) Для того, чтобы найти объём нужно в треугольнике закрыть букву, обозначающую «объём» и получим массу делим на плотность. | Отгадывают загадки. Плотность Плотность – это скалярная физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают буквой «ро». Кг/м 3 ; г/см 3 . Плотность = масса: на объём. Какова масса 1 м 3 вещества. Машинное масло объёмом 1 м 3 имеет массу 900 кг. Решают задачу все вместе под руководством учителя, затем один ученик оформляет её на доске. | Личностные УУД: Формирование интереса к физике; Формирование понятийного аппарата; Познавательные УУД: Формирование умения решать задачи по физике; Оформление задач по физике. |
|
Формулирование темы и целей урока. | Сформулируйте тему урока, разгадав ребус: и а по его Какие цели урока мы перед собой поставим? Подсказка для ребят У неё нет ничего: Нет ни глаз, ни рук, ни носа, Состоит она всего Из условия с вопросом. | Расчёт массы и объёма тела по его плотности. Формулируют цели урока. | Регулятивные УУД: Развивать логическое мышление; Умение ставить учебную задачу. |
|
Решение задач в процессе групповой деятельности. | 1-ой группе Найдите массу бетонной плиты объёмом 3 м 3 . 2-ой группе Стальная деталь машины имеет массу 780 г. Определите её объём. 3-ей группе Общая масса семи одинаковых листов кровельного железа 49 кг, размер каждого листа 1х1,5м. Какова толщина одного листа? – На доске оформить решение задачи. | - групповая работа учащихся - работа с учебником (используют таблицы плотности веществ – стр.63). Один человек от группы оформляет решение задачи и рассказывает её решение. | Познавательные УУД: Развитие поиска нужной информации в учебнике; Регулятивные УУД: Развитие навыков анализа; Развитие умения записывать условие задачи; Находить и записывать решение задачи; Коммуникативные УУД: Умение работать в группе; Личностные УУД: Умение слушать и понимать других, исправлять ошибки. |
|
Физминутка | Личностные УУД: формирование здорового образа жизни |
|||
Практическая работа | 1-ой группе Вычислите объём деревянного бруска, выполнив необходимые измерения. 2-ой группе Вычислите объём цилиндра, выполнив необходимые измерения (формула V = R 2 h ). 3-ей группе Вычислите объём шара, выполнив необходимые измерения (формула V =4/3*R 3). | Измеряют длину, ширину и высоту деревянного бруска. Вычисляют объём бруска по формуле V = авс. Измеряют диаметр и высоту цилиндра. Вычисляют радиус цилиндра и объём цилиндра по формуле V = R 2 h . Измеряют диаметр шара и вычисляют объём шара по формуле V =4/3*R 3 . | Личностные УУД: - развитие навыков работы с измерительными инструментами; Регулятивные УУД: - развитие умения составления плана и последовательности действий, выполнение соответствующих измерений; - развитие навыковвычисления по формуле. Коммуникативные УУД: Умение работать в группе. |
|
Закрепление | Сделайте выводы : 1.Как найти массу тела, зная объём этого тела и плотность? 3. По какой формуле вычисляли объём деревянного бруска. 4. Массы трёх шаров равны. Одинаковы ли плотности веществ, из которых они изготовлены? 5. Стальной и алюминиевый стержни имеют одинаковые площади поперечного сечения и массы. Какой из них длиннее? | Чтобы найти массу тела, нужно объём умножить на плотность. Чтобы найти объём, нужно массу разделить на плотность. V =a *b *c . Массы равны, на рисунке объёмы различны, значит и плотности у шаров различны (самая большая плотность у 2 шара, самая маленькая плотность у 3 шара). Стальной стержень длиннее, чем алюминиевый. | Регулятивные УУД: Развивать умение делать выводы; Развивать логическое мышление. |
|
Запись домашнего задания. | Работа с дневниками | Личностные УУД Формирование навыков письма. |
||
Итоги урока, рефлексия | Итак, что же делали на уроке? Предлог стоит в моём начале, В конце же - загородный дом. А целое мы все решали И у доски, и за столом. - Выполнили ли мы поставленные цели. Спасибо за урок! | - заполняют таблицу. | Личностные УУД: - развитие самооценки. |
Загадки. инфоурок
Ребусы. seninvg07.narod.ru
Супер физминутка. vidashki.ru .
Просмотр содержимого презентации
«Урок 21 Расчёт массы и объёма тела по его плотности»
Отгадаем загадки.
Измерять её мы можем.
В граммах, килограммах тоже
Масса
Вместимость тела, часть пространства в нём
Так называем мы?
Объём
плотность
Масса, объём и …
- Что такое плотность?
- Какой буквой обозначается плотность?
- Какие единицы плотности вы знаете?
- Как рассчитать плотность вещества?
- Что показывает плотность?
- Плотность машинного масла 900кг/м 3 . Что это означает?
Задача.
Ледяная глыба объёмом 30 м 3 имеет массу 27 т. Определите плотность льда.
ρ V
Сформулируйте тему урока, разгадав ребус.
Расчёт массы и объёма тела по его плотности (§ 23)
по его
Кулешовская СОШ№17
Азовского района, Ростовской области
учитель Венина В.С
Сформулируйте цели урока:
У неё нет ничего:
Нет ни глаз, ни рук, ни носа,
Состоит она всего
Из условия с вопросом.
Задача
Задачи.
1. Найдите массу бетонной плиты объёмом 3 м 3 .
2. Стальная деталь машины имеет массу 780г. Определите её объём.
3. Общая масса семи одинаковых листов кровельного железа 49 кг, размер каждого листа 1х1,5м. Какова толщина одного листа?
Практическая работа.
Вычислите объём фигуры, выполнив необходимые измерения.
V = R 2 h
V = а в с
V = 4/3* R 3
Выводы:
- Как найти массу тела, зная объём этого тела и плотность?
- Как рассчитать объём тела, зная массу и плотность?
- По какой формуле вычисляли объём деревянного бруска.
- Массы трёх шаров равны. Одинаковы ли плотности веществ, из которых они изготовлены?
- Стальной и алюминиевый стержни имеют одинаковые площади поперечного сечения и массы. Какой из них длиннее?
всё понял
затруднялся
не понял
Спасибо за урок!
Предлог стоит в моём начале,
В конце же - загородный дом.
А целое мы все решали
И у доски, и за столом.
- Журнал физика в школе №6 2001г.
- Перышкин А.В. Физика. 7 кл.: учебник/ А.В. Перышкин. - 5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2016. - 224с.: ил.
- Лукашик В.И. Сборник задач по физике: Учеб. пособие для учащихся 7-8 кл. сред. шк. – 6-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1994. -191 с.: ил. (№235)
- Загадки. инфоурок
- Ребусы. seninvg07.narod.ru
- Супер физминутка. vidashki.ru .
В окружающей нас природе масса взаимосвязана с объемом (мы имеем ввиду точные науки). Совершенно любое тело имеет и массу и объем. Масса представляет тяжесть тела, то есть его величину, а объем тела – это его реальные размеры. И благодаря этим двум параметрам мы можем вычислить или массу или объем. Так как найти объем через массу? Читайте об этом ниже.
Первая формула
Стоит отметить, что приведенные ниже правила пригодны как для физики, так и для химии.
Самая элементарная возможность нахождения нужного объема – это использовать плотность. То есть мы делим нашу массу на имеющийся объем. Вот формула: ρ = m/V. Из нее вытекает, что нужный объем составляет: V = m/ρ.
Запомните, что масса различных веществ в формуле может быть равной, даже если вещества не одинаковы, но объем всегда буде разным, также как и их плотности.
Вторая формула
Наука химия, имеет пример (модель) идеального газа: на одну моль с объемом (этот молярный объем всегда постоянен). Формула выглядит так: V = 22,4 моль на литр. Представленный газ всегда имеет этот объем при давлении и температуре (они постоянны). Если рассматривать этот вопрос со стороны науки физики, то он (объем) может меняться. Вот подходящие формулы: V м - молярный объем равен Vв - объем порции газа деленное на n в - количество вещества. (Vм = Vв/nв). А само количества вещества вычисляется благодаря формуле деления массы нужного вещества на молярную массу (nв = mв/Mв). Из этого следует что: Vв = Vм*mв/Mв.
Третья формула
Когда же в приведенной вам задаче предоставлена концепция самого вещества, то требуемый объем, вы можете легко выразить согласно формуле: c = n/V = m/M/V. В этой формуле М – это масса вещества (молярная).
Мы надеемся, что помогли вам, дорогие читатели, понять, как найти объем, зная массу предоставленного вещества. Желаем вам успехов в химии и физике.