В теории электромагнитного поля максвелла переменное электрическое. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля
1. Вихревое электрическое поле.
2. Ток смещения
3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.
4. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Энергетический спектр.
1. В проводящем контуре возникает индукционный ток, если поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадь, ограниченную контуром меняется во времени:
E i = - -З. Фарадея
Например, в контуре, находящемся в переменном м. поле. Силы Лоренца, в этом случае, не могут быть причиной возникновения тока, т.к. они действуют только на движущиеся заряды. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла контур, в котором появляется ЭДС играет второстепенную роль являясь лишь индикатором, обнаруживающим это поле.
Итак, изменявшееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле напряженностью Е в , циркуляция которого равна
Е В l – проекция вектора Е В на направления l .
Т.к. весь поток равен интегралу: Ф = и учитывая, что если поверхность и контур неподвижны, то операции интегрирования и дифференцирования можно поменять местами из выражение (13.1) получим:
Где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.
Вспомним, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля, создаваемого зарядом вдоль любого замкнутого контура = 0:
Т.е. между рассматриваемыми полями и имеется принципиальное различие: циркуляция ≠0 электродинамическое поле, порождаемое магнитным полем как и само магнитное поле является полем с замкнутыми силовыми линиями, т.е. вихревым электрическим полем .
2. Согласно Максвнллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющемся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения . Это название является условным, а точнее исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути - это изменяющееся со временем электрическое поле.
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому согласно Мксвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Токи проводимости и смещения при этом равны: I = I СМ. Ток проводимости вблизи обкладок будет:
Поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе. А так как . Тогда плотность тока смещения согласно (13.4) будет: …(13.5)
Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.
3. Введения понятия тока смещения привело Максвелла к созданию макроскопической теории электромагнитного поля, позволяющей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых в последствии было подтверж-дено. В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения:
1). Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым (и ), поэтому напряженность суммарного поля:Е = +
Т.к. циркуляция = 0, а для определяется выражением (13.2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля :
DS….(1 )
Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.
2). Обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (): = dS…(2 )
где – вектор электрического смещения
– плотность тока, =
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо зарядами, либо переменными электрическими полями.
3). Теорема Гаусса для электрического поля D (вектора электрического смещения). …(3 )
Т.е. поток вектора смещения электрического.поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.
Где 0, 0 – электрическая и магнитная постоянные
,– электрическая и магнитная проницаемости
– удельная проводимость.
Концепция силовых линий, предложенная Фарадеем, долгое время не принималась всерьез другими учеными. Дело в том, что Фарадей, не владея достаточно хорошо математическим аппаратом, не дал убедительного обоснования своим выводам на языке формул. («Это был ум, который никогда не погрязал в формулах – сказал о нем А. Эйнштейн).
Блестящий математик и физик Джеймс Максвелл берет под защиту метод Фарадея, его идею близкодействия и поля, утверждая, что идеи Фарадея могут быть выражены в виде обычных математических формул, и эти формулы сравнимы с формулами профессиональных математиков.
Теорию поля Д. Максвелл разрабатывает в своих трудах «О физических линиях силы» (1861-1865) и «Динамическая теория поля (1864-1865). В последней работе и была дана система знаменитых уравнений, которые (по словам Герца) составляют суть теории Максвелла.
Эта суть сводилась к тому, что изменяющееся магнитное поле создает не только в окружающих телах, но и в вакууме вихревое электрическое поле, которое, в свою очередь, вызывает появление магнитного поля. Таким образом, в физику была введена новая реальность – электромагнитное поле. Это ознаменовало начало нового этапа в физике - этапа, на котором электромагнитное поле стало реальностью, материальным носителем взаимодействия.
Мир стал представляться электродинамической системой, построенной из электрически заряженных частиц, взаимодействующих посредством электромагнитного поля. (Действительно, вспомним, что в МКМ господствовал принцип дальнодействия, согласно которому действие различного рода сил передается мгновенно, без участия среды.)
Система уравнений для электрических и магнитных полей, разработанная Максвеллом, состоит из 4-х уравнений, которые эквивалентны 4-м утверждениям.
Анализируя свои уравнения, Максвелл пришел к выводу, что должны существовать электромагнитные волны, причем скорость их распространения должна равняться скорости света. Отсюда вывод: свет – разновидность электромагнитных волн. На основе своей теории Максвелл предсказал существование давления, оказываемого электромагнитной волной, а, следовательно, и светом, что было блестяще доказано экспериментально в 1906 г. П.Н. Лебедевым.
Вершиной научного творчества Максвелла явился «Трактат по электричеству и магнетизму».
Развитие корпускулярно-континуальных представлений в трудах Максвелла. Развивая теорию электромагнитного поля, Максвелл не отвергал и дискретность материи. Он писал: «Даже атом, когда мы приписываем ему способность вращаться, можно представлять состоящим из многих элементарных частиц.» Это было сказано в 1873 г. задолго до открытия электрона. Таким образом, Максвелл не отдавал предпочтения ни дискретности, ни непрерывности материи, допуская возможность и того и другого.
Разработав ЭМКМ, Максвелл завершил картину мира классической физики («начало конца классической физики»). Теория Максвелла является предшественницей электронной теории Лоренца и специальной теории относительности А. Эйнштейна.
К началу документа
Министерство образования РФ
Санкт-Петербургский Институт Машиностроения
Р еферат по Физике
на тему:
"Сущность электромагнитной теории Максвелла"
Выполнила:
студентка гр. 2801
Шкенева Ю.А.
Санкт-Петербург
Введение 3
Вихревое электрическое поле 6
Ток смещения 7
Уравнение Максвелла для электромагнитного поля 9
Список используемой литературы 13
Введение
Джеймс Клерк Максвелл родился 13 июня 1831г. в Эдинбурге, в семье юриста - обладателя поместья в Шотландии. В мальчике рано проявились любовь к технике и стремление постичь окружающий мир. Большое влияние на него оказал отец - высокообразованный человек, глубоко интересовавшийся проблемами естествознания и техники. В школе Максвелла увлекала геометрия, и первой его научной работой, выполненной в пятнадцать лет, было открытие простого, но не известного способа вычерчивания овальных фигур. Максвелл получил хорошее образование сначала в Эдинбургском, а затем в Кембриджском университетах.
В 1856 г. молодого, подающего надежды ученого приглашают на преподавательскую работу в качестве профессора колледжа шотландского города Абердина. Здесь Максвелл увлеченно работает над проблемами теоретической и прикладной механики, оптики, физиологии цветового зрения. Он блестяще решает загадку колец Сатурна, математически доказав, что они образованы из отдельных частиц. Имя ученого становится известным, и его приглашают занять кафедру в Королевском колледже в Лондоне. Лондонский период (1860-1865) был самым плодотворным в жизни ученого. Он возобновляет и доводит до завершения теоретические исследования по электродинамике, публикует фундаментальные работы по кинетической теории газов.
После переезда из Абердина Максвелл с неослабевающим напряжением продолжил свои исследования, уделяя особенно много внимания кинетической теории газов. Рассказывают, что его жена (бывшая Кэтрин Мэри Дьюар, дочь главы Маришальского колледжа) разводила огонь в подвальном этаже их лондонского дома, чтобы дать Максвеллу возможность проводить в мансарде опыты по изучению тепловых свойств газов. Но решающим и безусловно величайшим достижением Максвелла было создание им электромагнитной теории.
Начало девятнадцатого столетия изобиловало захватывающими открытиями. Вскоре после получения первых стационарных токов Эрстед показал, что текущий по проводнику ток порождает магнитные эффекты, аналогичные эффектам обусловленным обычным постоянным магнитом. Поэтому было сделано предположение, что два проводника с током должны вести себя подобно двум магнитам, которые, как известно, могут либо притягиваться, либо отталкиваться. Действительно, опыты Ампера и других исследователей подтвердили наличие сил притяжения или отталкивания между двумя проводниками с током. Вскоре удалось сформулировать закон притяжения и отталкивания с такой же точностью, с какой Ньютон сформулировал закон гравитационного притяжения между любыми двумя материальными телами.
Затем Фарадей и Генри открыли замечательное явление электромагнитной индукции и тем самым продемонстрировали тесную связь между магнетизмом и электричеством.
Однако ощущалась настоятельная потребность в создании единой, отвечающей необходимым требованиям теории, которая позволила бы предсказывать развитие электромагнитных явлений во времени и пространстве в самом общем случае, при любых мыслимых конкретных экспериментальных условиях.
Именно такой и оказалась электромагнитная теория Максвелла, сформулированная им в виде системы нескольких уравнений, описывающих все многообразие свойств электромагнитных полей с помощью двух физических величин – напряженности электрического поля Е и напряженности магнитного поля Н. Замечательно то, что эти уравнения Максвелла в их окончательном виде и по сей день остаются краеугольным камнем физики, давая соответствующее действительности описание наблюдаемых электромагнитных явлений.
При проектировании высоковольтной линии для передачи электроэнергии на большие расстояния уравнения Максвелла помогают создать систему, обеспечивающую минимум потерь; при проведении в лаборатории фундаментальных экспериментов по изучению свойств металлов в высокочастотном электрическом поле в условиях очень низких температур мы с помощью уравнений Максвелла определяем характер распространения электромагнитного поля внутри металла; если мы строим новый радиотелескоп, способный улавливать электромагнитные шумы космоса, то при конструировании антенн и волноводов, передающих энергию от антенны к радиоприемнику, мы неизменно пользуемся уравнениями Максвелла.
Существует закон, согласно которому сила, действующая на движущийся в магнитном поле заряд, прямо пропорциональна произведению величины заряда на перпендикулярную направлению магнитного поля составляющую скорости; эта сила известна нам как «сила Лоренца». Однако кто-то называет ее «силой Лапласа».
В отношении уравнений Максвелла такой неопределенности нет, честь этого открытия принадлежит ему одному.
Следует отметить, что в прошлом столетии он был отнюдь не единственным физиком, пытавшимся создать всеохватывающую теорию электромагнетизма, другие тоже не без оснований подозревали наличие глубокой связи между световыми и электрическими явлениями.
Главная заслуга Максвелла в том, что он своим собственным путем пришел к изящной и простой системе уравнений, которая описывает все электромагнитные явления.
Уравнения Максвелла не только охватывают и описывают все известные нам электромагнитные явления; область их применения не ограничивается даже любыми мыслимыми электромагнитными явлениями, протекающими в конкретных локальных условиях. Теория Максвелла предсказала совершенно новый эффект, наблюдавшийся в свободном от материальных тел пространстве, - электромагнитное излучение. Это, безусловно, уникальное достижение, венчающее торжество теории Максвелла.
Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея e i = - d Ф/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения.
Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл, высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.
Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B , циркуляция которого, по формуле,
E B dl = E Bl dl = - d Ф/dt (1)
где, проекция вектора E Bl – проекция вектора E на направление dl ; частная производная ¶Ф/¶t учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени.
Подставив в эту формулу (1) выражение Ф = B dS , получим
E B dl = - ¶ / ¶ t B dS
Так как контур и поверхность неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,
E B dl = - ¶ B/ ¶ t dS (2)
Согласно E dl = E l dl = 0, циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его E Q ) вдоль замкнутого контура равна нулю:
E Q dl = E Ql dl = 0 (3)
Сравнивая выражения (1) и (3), видим, что между рассматриваемыми полями (E B и E Q ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора E B в отличие от циркуляции вектора E Q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле E B , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.
Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Так как магнитное поле всегда связывается с электрическим током, то Максвелл назвал переменное электрическое поле, возбуждающее магнитное поле, током смещения, в отличии от тока проводимости, обусловленного упорядоченным движением зарядов. Для возникновения тока смещения, по Максвеллу, необходимо лишь существование переменного электрического поля.
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 1). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор “протекают” токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Следовательно, так как между обкладками конденсатора имеется переменное электрическое поле (ток смещения), между ними возбуждается и магнитное поле.
Найдем, количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости силой, раной силе токов в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что плотности тока проводимости (j) и смещения (j см) равны: j см = j.
Плотность тока проводимости вблизи обкладок конденсатора j = = = ()= d s /dt , s - поверхностная плотность заряда, S – площадь обкладок конденсатора. Следовательно, j см = d s /dt (4). Если электрическое смещение в конденсаторе равно D , то, поверхностная плотность заряда на обкладках s = D . Учитывая это, выражение (4) можно записать в виде: j см = ¶ D /¶ t , где знак частной производной указывает на то, что магнитное поле определяется только быстротой изменения электрического смещения во времени.
Так как ток смещения возникает при любом изменении электрического поля, то он существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения.
В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Максвелл ввел поэтому понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:
j полн = j + ¶ D /¶ t .
Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. На концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H , введя в ее правую часть полный ток I полн = j полн dS , охватываемый замкнутым контуром L . Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора H запишется в виде:
H dl = (j + ¶ D/ ¶ t) dS (5)
Выражение (5) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.
Уравнение Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.
В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:
Электрическое поле может быть как потенциальным (E Q ), так и вихревым (E B ), поэтому напряженность суммарного поля E = E Q + E B . Так как циркуляция вектора E Q равна нулю, а циркуляция вектора E B определяется выражением (2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля
E dl = - ¶B/¶t dS.
Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.
Обобщенная теорема о циркуляции вектора H :
H dl = (j + ¶D/¶t) dS.
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:
D dS = ρ dV.
Теорема Гаусса для поля B :
B dS = 0.
Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:
E dl = - ¶ B/ ¶ t dS; D dS = ρ dV;
H dl = (j + ¶D/¶t) dS; B dS = 0.
Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:
B = m 0 m H;
J = g E ;
где e 0 и m 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.
Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическим полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
Для стационарных полей (E =const и B =const ) уравнения Максвелла примут вид:
E dl = 0; D dS = Q;
H dl = I; B dS = 0.
В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.
Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса:
A dl = rot A dS;
A dS = div A dV,
можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:
rot E = - ¶ B/ ¶ t; div D = ρ;
rot H = j + ¶ D/ ¶ t; div B = 0.
Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.
Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.
Теория Максвелла является макроскопической, так как рассматривает электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами. Поэтому эта теория не смогла вскрыть внутреннего механизма явлений, которые происходят в среде и приводят к возникновению электрического и магнитного полей. Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла явилась электронная теория Лоренца, а теория Максвелла – Лоренца получила свое дальнейшее развитие в квантовой физике.
Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного и токами) в вакууме равна скорости света с = 3 · 10 8 м/c . Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены Г. Герцем (1857 – 1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла получила блестящее экспериментальное подтверждение.
Позднее А. Эйнштейн установил, что принцип относительности Галилея для механических явлений распространяется на все другие физические явления.
Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т.е. описываются одинаковыми уравнениями. Из этого принципа вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижным относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.
Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующиеся на представлении об электромагнитном поле.
Список используемой литературы
П. С. Кудрявцев. «Максвелл», М., 1976 г.
Д. Мак-Дональд. «Фарадей», Максвелл и Кельвин», М., 1967 г.
Т. И. Трофимова. «Курс Физики», М., 1983 г.
Г.М. Голин, С.Р. Филонович. Классики физической науки. "Высшая школа". М., 1989.
Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – величайший английский физик. Его работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругости. Самым большим достижением Максвелла является теория электромагнитного поля - система нескольких уравнений, выражающих все основные закономерности электромагнитных явлений.
Эти четыре уравнения достойны восхищения − громадное многообразие электромагнитных явлений заключено в этих кратких выразительных формулах, если уметь ими пользоваться. Эта система уравнений впервые была записана в 1873 году великим английским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом и носит его имя.
4. 1. Вихревое электрическое поле. 4. 2. Ток смещения. 4. 3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме и физический смысл входящих в нее уравнений.
4. 1. Вихревое электрическое поле Ответим на вопрос, что является причиной движения зарядов, причиной возникновения индукционного тока?
1) Если перемещать проводник в однородном магнитном поле, то под действием силы Лоренца, электроны будут отклоняться вниз, а положительные заряды вверх – возникает разность потенциалов. 2) Это и будет - сторонняя сила, под действием которой течет ток. 3) Как мы знаем, для положительных зарядов F л = q+ [ , ]; для электронов Fл = –e- [ , ].
Если проводник неподвижен, а изменяется магнитное поле, какая сила возбуждает индукционный ток в этом случае? Возьмем обыкновенный трансформатор Как только мы замкнули цепь первичной обмотки, во вторичной обмотке сразу возникает ток. Но ведь сила Лоренца здесь ни причем, ведь она действует на движущиеся заряды, а они в начале покоились (находились в тепловом движении – хаотическом, а здесь нужно направленное движение). Ø
Ответ был дан Дж. Максвеллом в 1860 г. : всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле Е". Оно и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. То есть Е" возникает только при наличии переменного магнитного поля (на постоянном токе трансформатор не работает). Сущность явления электромагнитной индукции совсем не в появлении индукционного тока (ток появляется тогда, когда есть заряды и замкнута цепь), а в возникновении вихревого электрического поля (не только в проводнике, но и в окружающем пространстве, в вакууме). Это поле имеет совершенно иную структуру, нежели поле, создаваемое зарядами. Так как оно не создается зарядами, то силовые линии не могут начинаться и заканчиваться на зарядах, как это было в электростатике. Это поле вихревое, силовые линии его замкнуты.
Раз это поле перемещает заряды, следовательно, оно обладает силой. Введем вектор напряженности вихревого электрического поля. Сила с которой это поле действует на заряд: Но когда заряд движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца Эти силы должны быть равны в силу закона сохранения энергии: Здесь - скорость движения заряда q относительно Но для явления электромагнитной индукции важна скорость изменения магнитного поля. Поэтому можно записать: Где – скорость движения магнитного поля относительно заряда. .
ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного поля: Так как и если S – const, то где и есть скорость изменения магнитного поля.
4. 2. Ток смещения. Если замкнуть ключ (рис.), то лампа при постоянном токе – гореть не будет: емкость C – разрыв в цепи постоянного тока. Но вот в моменты включения лампа будет вспыхивать. Рис.
При переменном токе – лампа горит, хотя нам ясно, что электроны из одной обкладки в другую не переходят – между ними изолятор (или вакуум). В промежутке между обкладками появляется магнитное поле
Для установления отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел понятие ток смещения. Такой термин имеет смысл в таких веществах, как например диэлектрики. Там смещаются заряды под действием электрического поля. Но в вакууме зарядов нет – там смещаться нечему, а магнитное поле есть. Название Максвелла, «ток смещения» – не совсем удачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом – правильный.
Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий величину равную току в металлическом проводнике.
Найдём величину тока смещения. В свое время мы с вами доказали, что поверхностная плотность поляризационных зарядов σ равна смещения: – вектору электрического Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках конденсатора q = σS (S – площадь обкладки), тогда
Отсюда т. е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электрического смещения Поэтому он и получил такое название – ток смещения. Плотность тока смещения
Вихревое магнитное поле образующееся при протекании тока смещения связано с направлением вектора винта. - правилом правого
Из чего складывается ток смещения. Известно, что Где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε – относительная диэлектрическая проницаемость. Поэтому: т. е. Следовательно – плотность тока смещения в вакууме; – плотность тока поляризации – плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектри Эта составляющая тока смещения выделяет джоулево тепло (тепло выделяющееся при процедурах УВЧ, …). Ток смещения в вакууме и в металлах – джоулева тепла не выделяет.
4. 3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме и физический смысл входящих в нее уравнений Переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Взаимно порождаясь они могут существовать независимо от источников заряда или токов которые первоначально создали одно из них. В сумме это есть электромагнитное поле (ЭМП) Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве – есть способ существования ЭМП.
В 1860 г. знаменитый английский физик Джеймс Клерк Максвелл создал единую теорию электрических и магнитных явлений, в которой он использовал понятие ток смещения, дал определение ЭМП и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитного излучения, которое распространяется со скоростью света. Конкретные проявления ЭМП – радиоволны, свет, γ – лучи и т. д. В учение об электромагнетизме уравнения Максвелла играют такую же роль, как уравнения (или законы) Ньютона в механике.
Система уравнений максвелла. Теорию ЭМП Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений. Первое уравнение: (1) Это следует из теоремы о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля: но:
(1) Это уравнение является обобщением закона Био-Савар-Лапласа и показывает, что циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур. В дифференциальной форме закон Био. Савара-Лапласа выглядит так:
2). Рассматривая явление электромагнитной индукции, мы сделали вывод, что ЭДС индукции Перейдем от вихревого электрического поля к магнитному: Второе уравнение: (2) Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле и наоборот. В этом физический смысл уравнения.
В дифференциальной форме закон Фарадея выглядит так: (2) Где Различие в знаках этого уравнения Максвелла соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца. Если бы знаки при и были одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное увеличение обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей, приводило бы к полному исчезновению обоих полей. То есть различие в знаках является необходимым
3) Третье уравнение выражает теорему Остроградского-Гаусса для электрического поля (статического поля) (3) Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Это уравнение показывает так же, что силовые линии векторов и начинаются и заканчиваются на зарядах. В дифференциальной форме (3)
4) Четвертое уравнение - теорема Остроградского - Гаусса для магнитного поля: (4) Это уравнение выражает, то свойство магнитного поля, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет. В дифференциальной форме (4)
5, 6, 7) Величины, входящие в эти четыре уравнения не независимы, и между ними существует связь: (5) (6) (7) здесь σ – удельная проводимость, сторонних токов. – плотность Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями. Вид этих уравнений определяется электрическими и магнитными свойствами среды.
Уравнения (1 -7) составляют полную систему уравнений Максвелла. Они являются наиболее общими для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Уравнения Максвелла – инвариантны относительно преобразований Лоренца. Физический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах полностью эквивалентен.
Таким образом, полная система уравнений Максвелла дифференциальной и интегральной формах имеет вид: - обобщенный закон Био-Савара-Лапласа - закон Фарадея - теорема Гаусса - отсутствие магнитных зарядов
Пояснение к теории классической электродинамики. 1. Теорией Максвелла называется последовательная теория единого поля ЭМП, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В этой теории решается основная задача электродинамики – по заданному распределению зарядов и токов отыскиваются характеристики электрического и магнитного полей. Эта теория явилась обобщением важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления (аналогично уравнениям Ньютона и началам термодинамики).
2. В теории Максвелла рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макрозарядами и макротоками. Расстояния от источников полей до рассматриваемых точек много больше размеров атомов. Периоды изменения переменных электрических и магнитных полей много больше периодов внутренних процессов.
3. Теория Максвелла имеет феноменологический характер. В ней не рассматривается внутренний механизм явлений в среде. Среда описывается с помощью трёх величин ε, μ и σ. 4. Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия происходят в электрических и магнитных полях и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.
14. 5. Скорость распространения ЭМП Как только Максвелл понял, что существует единое ЭМП, которое может существовать независимо от источника, он вычислил скорость распространения этого ЭМП. Магнитное поле, создаваемое зарядом, движущимся в вакууме со скоростью равно (из закона Био – Савара – Лапласа): (4. 3. 1) Но точечный заряд создаёт и электрическое поле на расстоянии r: (4. 3. 2) Умножая (4. 3. 1) на и сравнивая (4. 3. 2) с (4. 3. 1) можно записать:
Заряд движется со скоростью, но вместе с ним движется и электрическое поле с той же скоростью. Раз поле перемещается следовательно оно переменное, а переменное электрическое поле создает переменное магнитное поле. Тогда (4. 3. 4) где – скорость распростр. электрического поля. С другой стороны при рассмотрении явления электромагнитной индукции мы получили, что магнитное поле, двигаясь со скоростью, порождает вихревое электрическое поле: (14. 5. 5)
Если переменное электрическое и магнитное поля порождают друга, то они обязаны двигаться с одинаковой скоростью (в противном случае явление электромагнитной индукции, и ток смещения мы наблюдали от случая к случаю, изредка, а не всегда, в любом случае). Итак
Теперь, заменив на, можно записать (4. 3. 6) (4. 3. 7) (4. 3. 8) (знак " указывает, что одно вихревое поле порождает другое и наоборот). Поскольку вектор выражаемый векторным произведением, всегда перпендикулярен к обоим перемножаемым векторам, то из (4. 3. 7) и (4. 3. 8) следует, что векторы и взаимно перпендикулярны.
Причём все три вектора образуют правовинтовую систему в направлении Так как векторы взаимно перпендикулярны, то Тогда абсолютные значения векторов и, или, следовательно это и есть скорость распространения ЭМП в вакууме и равна она скорости света с.
Src="http://present5.com/presentation/-29917128_138051989/image-43.jpg" alt="При распространении ЭМП в среде а т. к. ε > 1 и μ >1"> При распространении ЭМП в среде а т. к. ε > 1 и μ >1 то всегда υ
Релятивистская трактовка магнитных явлений (общие положения). Взаимодействие точечных неподвижных зарядов полностью описывается законом Кулона. Однако закона Кулона недостаточно для анализа взаимодействия движущихся зарядов. Такой вывод следует не из конкретных особенностей Кулоновского взаимодействия, а обусловливается релятивистскими свойствами пространства и времени релятивистскими уравнениями движения.
Релятивистское уравнение движения имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта (ИСО) Требования релятивисткой инвариантности уравнения движения приводит к тому, что силы оказываются связанными определенными соотношениями при переходе от одной ИСО к другой. Причём из формулы преобразования сил следует неизбежная зависимость силы от скорости в релятивистской теории.
Существования магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов: Имеем штрихованную систему K" отчёта, движущуюся со скоростью относительно неподвижной системы отсчёта К. Причём K" движется в направлении увеличения x (рис. 14. 4). Рис. 14. 4
Заряд q неподвижен в системе K", q 0 – движется в К со скоростью U а в K" со скоростью U". Рассмотрим взаимодействие этих двух зарядов в системе К и K". Для этого нам необходимо знать закон преобразования сил при переходе от одной инерциальной системы отчёта к другой и влияние перехода на величину заряда. Но! Мы уже отмечали, что величина заряда не зависит от выбора системы отчёта. Если бы это было не так, то многоэлектронный атом, в котором электроны движутся с разными скоростями, не был бы электрически нейтральным. Рассмотрим взаимодействие зарядов в системе: K" q – неподвижен, q 0 – движется. Таким образом сила с которой q действует на q 0 – кулоновская. Она будет зависеть от координат q и не зависеть от скорости q 0 эта сила определяется электростатическим полем, которое создаёт заряд q. Тогда где – сила электростатического взаимодействия.
Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе К. Найдём силу, которая действует на заряд q в этой системе. Согласно формулам преобразования сил при переходе из одной системы отсчёта в другую (14. 6. 2) обозначим Тогда
Можно записать. Умножим и разделим правую часть на q 0 Если υ
Кроме кулоновской силы, на заряд действует другая сила, отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной. То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила. Естественно было бы назвать – напряжённостью магнитного поля. Однако по историческим причинам эта величина носит название индукции магнитного поля Из сравнения и видно, что при υ ≈ с, является величиной второго порядка малости относительно – силы кулоновского взаимодействия.
Кроме кулоновской силы, на движущийся заряд действует другая сила, отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной: F = F 1 + F 2 То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила
При υ
Таким образом при Полную силу, действующую на движущийся заряд q 0 со стороны заряда q в системе K можно записать, как Таким образом магнитное поле мы ввели исходя из инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил. СТО вскрывает физическую природу магнетизма, как релятивистский эффект.
Рассмотренное нами поле заряда q может быть и чисто электрическим и одновременно электрическим и магнитным, в зависимости от того, в какой системе отсчёта мы его наблюдаем. Это обстоятельно подчеркивает единство электромагнитного поля, а проведённые нами выкладки свидетельствует, что основным законом электричества и магнетизма является закон Кулона. Все остальные законы магнитостатики могут быть получены из закона Кулона, инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил (полей).
Эти четыре уравнения достойны восхищения − громадное многообразие электромагнитных явлений заключено в этих кратких выразительных формулах, если уметь ими пользоваться. Эта система уравнений впервые была записана в 1873 году великим английским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом и носит его имя 1.
1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля.
Ток смещения
2. Закон полного тока по Максвеллу
3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции
4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме для магнитного поля
- Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения
На предыдущих лекциях мы рассматривали основные законы электрических и магнитных явлений. Эти законы, как мы видели, являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.
Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов . Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла.(1873).
Основные достижения теории Максвелла обоснования идеи о том, что:
Переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;
Переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.
Ток смещения
Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.
Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда, поместим диэлектрик.
Электрическое поле внутри конденсатора однородно и вектор электрической индукции равен:
. (1)
Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:
(2) если, то.
С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости
. (3)
По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции будет иметь отрицательный знак, и вектор будет направлен противоположно. Т.е. направление вектора будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной форме:
. (4)
Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл диэлектрик показывает, что линии вектора как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени названа Максвеллом плотностью тока смещения
. (5)
Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).
Если использовать формулу связи между индукцией, напряженностью и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:
. (6)
Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле .
При переполяризации молекулы «поворачиваются» за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию . Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле . Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым Эйхенвальдом.
В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси. Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.
2. Закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу
В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как это имеет место в конденсаторе. Все типы токов могут существовать в одном и том же объеме и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости (макротоков) и тока смещения. В интегральной форме для полного тока можно записать
. (7)
В зависимости от электропроводности среды и частоты колебаний электрического поля оба слагаемых в формуле (7) вносят разный вклад в значение полного тока. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. В проводниках ток смещения проявляется при высоких частотах. Напротив, в плохо проводящих средах (диэлектриках) ток смещения играет основную роль. Здесь следует отметить практическое использование тока смещения для индукционной закалки материалов.
Оба слагаемых в формуле (7) могут иметь, как одинаковые, так и противоположные знаки. Так, что полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.
С учетом наличия в среде тока смещения, закон полного тока для магнитного поля в веществе по Максвеллу записывается в следующем виде
. (8)
Формула (8) закона полного тока по Максвеллу отличается от полученных ранее формул тем, что позволяет перейти к описанию переменных электрических и магнитных полей .
3. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции
Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле, то в нем возникнет э.д.с. Это явление называется электромагнитной индукцией и описывается законом Фарадея
. (9)
Учитывая, что и запишем закон электромагнитной индукции в другой форме
Или. (10)
Объясняя явление электромагнитной индукции, Фарадей предполагал, что переменное магнитное поле создает в проводящем контуре вихревое электрическое поле.
Максвелл обобщил этот результат и дал свою трактовку электромагнитной индукции:
переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от наличия в нем проводника .
4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме
Обобщив полученные ранее соотношения на случай переменных полей, Максвелл получил систему уравнений
Закон электромагнитной индукции
Закон полного тока
Теорема Гаусса для электрического поля
Теорема Гаусса для магнитного поля
Связь электрической индукции с напряженностью
Связь магнитной индукции с напряженностью
Закон Ома в дифференциальной форме
5. Следствия из уравнений Максвелла
Из уравнений Максвелла вытекает ряд важных следствий.
1. Из первого уравнения следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и переменное магнитное поле.
Переменное магнитное поле может порождать вихревое электрическое поле не только в проводнике, но и в вакууме .
2. Из второго уравнения следует, что магнитное поле может быть возбуждено как макротоком (электрическим током проводимости), так и током смещения. Возбуждение происходит по одному и тому же закону. Поэтому эти два фактора неразличимы. При этом в области поля, где нет макротоков, уравнение имеет вид
Т.е. магнитное поле может порождаться только током смещения. Причем, в отсутствие поляризационной составляющей тока смещения магнитное поле может порождаться переменным электрическим полем в вакууме. Последнее является одним из важнейших следствий теории Максвелла. Основываясь на этом, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Качественно возникновение волны можно пояснить с помощью рисунка. Переменное электрическое поле, возникшее в одном месте, порождает магнитное поле, которое в свою очередь порождает электрическое поле и т.д. Так возникает переменное электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны со скоростью света. Дальнейшие теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света. В электромагнитной волне векторы Е и Н колеблются в одинаковой фазе.
Вопросы для самопроверки:
- Что называется током смещения? В чем проявляется ток смещения?
- Какой вид имеет закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу?
- В чем состоит отличие максвелловской трактовки явления электромагнитной индукции от трактовки Фарадея?
- Перечислить основные следствия из уравнений Максвелла.
+σ
- σ
Характер движения электронов
Направления векторов соответствуют правилу
Ленца