Расчёт цены акции при постоянном темпе роста дивидендов. Формула М
(ДДП) описывает модель, основанную на предпосылке, что стоимость актива равна дисконтированной сумме потока доходов, генерируемых активом в течение периода владения (прогнозного периода) и дисконтированной стоимости реверсии, по которой предполагается продажа актива (для возврата инвестированного капитала) после окончания периода владения.
Модель Гордона принято использовать для расчета стоимости реверсии (терминальной стоимости) при использовании метода дисконтированных денежных потоков (ДДП) для определения стоимости неизнашиваемых активов . По своей сути формула модели Гордона представляет собой сумму бесконечного дисконтированного потока доходов. Расчетная зависимость имеет следующий вид:
Срев – стоимость реверсии;
ЧОД – чистый операционный доход;
Y – ставка дисконтирования;
g – темп изменения ЧОД;
m – номер начального периода;
Сокращенное обозначение формулы модели Гордона.
Для изнашиваемых активов, например объектов недвижимости, стоимость реверсии обычно принято определять другими методами. В качестве одного из вариантов расчета используется метод прямой капитализации ЧОД первого года постпрогнозного периода. Метод прямой капитализации (ПК) используется также в качестве самостоятельного метода для определения стоимости объектов недвижимости.
Однако в отличии от метода ДДП, метод ПК описывает другую модель владения объектом недвижимости. Этот метод предполагает, что инвестор вкладывая средства в недвижимость, владеет этим объектом до конца срока его жизни и при этом накапливает средства для последующего приобретения, после полного износа, аналогичного объекта недвижимости. То есть, тем самым сознательно уменьшает величину поступающих доходов на норму возврата капитала. Зависимость для метода ПК имеет следующий вид:
(2)
Со – стоимость объекта недвижимости;
R – коэффициент капитализации;
f – норма возврата капитала;
индекс 0 – соответствует дате оценки;
индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.
Поскольку методы ПК и ДДП отражают несколько разные модели поведения инвесторов, то нет ничего удивительного в том, что при определенных исходных данных они могут давать разные результаты.
Что бы продемонстрировать правильность представленной выше описательной модели метода ПК, преобразуем зависимость (2) к следующему виду:
(3)
Отсюда:
Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный капитал . Например, для случая кредитования - отношение годовых выплат процентов по кредиту к величине кредита.
Поскольку норма возврата капитала рассчитывается с учетом срока оставшейся экономической жизни объекта (срока владения капиталом), то из этого следует, что метод ПК построен на модели, которая предполагает, что инвестор после вложения капитала в актив будет владеть им до конца срока его экономической жизни, что подтверждает вышесказанное.
Справедливости ради следует отметить, что метод ДДП для неизнашиваемого актива в котором используется модель Гордона (поскольку не требуется возврат капитала) может так же рассматриваться как модель, которая предполагает бесконечное владение активом.
Зависимость (3) можно записать в следующем виде:
(4)
Если ЧОД = const (g = 0), первое слагаемое в зависимости (4) соответствует формуле модели Гордона при отсутствии изменения ЧОД. Следовательно, подставляя в (4) формулу (1) и преобразуя полученную зависимость, получаем:
(5)
Анализ зависимости (5) указывает на неожиданный, на первый взгляд, результат: изнашиваемый актив (имеющий конечный срок жизни) генерирует бесконечный поток доходов. Это можно объяснить следующим. Поскольку метод ПК предполагает возврат капитала к концу срока жизни актива, для приобретения аналогичного актива, то фактически модель, описываемая методом ПК, предполагает бесконечное владение периодически обновляемым активом с ограниченным сроком жизни.
Если ЧОД const (g 0), то в зависимости (5) следует использовать
Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.
Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:
Анализ зависимости (6) позволяет сделать вывод, что методы ПК и ДДП в общем случае не только отражают разные модели поведения инвестора, но и характеризуются разными ставками доходности, что вполне логично, так как разные сроки владения объектом предполагают разные риски.
Однако, то что ставка доходности для метода ПК при растущем ЧОД, меньше чем ставка дисконтирования для метода ДДП, на первый взгляд, представляется не совсем логичным, поскольку обычно, чем больше срок владения активом (срок жизни актива) тем выше, в общем случае, риск дефолта. Именно этим объясняется, например, что на фондовом рынке чем позже срок погашения облигации, тем выше ее доходность. Однако в случае с изнашиваемым активом, по-видимому, наблюдается обратный эффект, связанный с тем, что со временем по мере накопления фонда возмещения и снижения стоимости актива величина потерь в случае дефолта снижается. Следовательно, интегральная величина риска дефолта в этом случае ниже.
На самом деле мысль о том, что при использовании метода ПК, необходимо учитывать темп роста ЧОД не только в числителе, но в знаменателе высказывалась, например в . Однако отсутствие формулы в явном виде, привело к тому, что на практике обычно этот момент в расчетах не учитывался. По-видимому, в связи с этим результаты расчета методами ПК и ДДП при одинаковых исходных данных, в случае не постоянства ЧОД и одинаковых ставках доходности, отличались, иногда очень существенно, между собой. Причем результат метода ПК, при растущем ЧОД, всегда был ниже результата метода ДДП. Учет темпа роста ЧОД в знаменателе позволяет уменьшить это расхождение в результатах расчета. Но при этом различие в результатах может оставаться, ввиду изначальных различий в моделях. Зависимость (6), также может быть рекомендована для использования при капитализации ЧОД постпрогнозного периода в случае применения метода ДДП.
Заключение
Доказано, что модель Гордона, скорректированная на норму возврата капитала, может быть использована при определении стоимости объектов недвижимости и других изнашиваемых активов методами доходного подхода.
Показано, что ставка дисконтирования, используемая в методе дисконтированных денежных потоков, должна использоваться в методе прямой капитализации только в скорректированном виде.
Литература
1. Оценка бизнеса. Под ред. , . М.: Финансы и статистика, 2002
2. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М.: Дело, 1995, стр. 74-75.
Примечание.
Первоначально была размещена на http://www. *****/default. aspx? SectionId=35&Id=2974
При эффективном управлении предприятием срок его жизни стремится к бесконечности. Прогнозировать на несколько десятков или сотен лет вперед нецелесообразно, так как чем дольше период прогнозирования, тем ниже точность прогноза.
Чтобы учесть доходы, которые может принести бизнес за пределами периода прогнозирования, определяется стоимость реверсии.
Реверсия – это:
– доход от возможной перепродажи имущества (предприятия) в конце периода прогнозирования;
– стоимость имущества (предприятия) на конец прогнозного периода.
В зависимости от перспектив развития бизнеса в постпрогнозный период выбирается один из представленных в табл. 7.6 способов расчета его стоимости на конец прогнозного периода.
Таблица 7.6 – Методы расчета стоимости предприятия на конец прогнозного периода (реверсии)
Основным способом определения стоимости предприятия на конец прогнозного периода является применение модели Гордона.
Модель Гордона – определение стоимости бизнеса капитализацией дохода первого постпрогнозного года по ставке капитализации, учитывающей долгосрочные темпы роста денежного потока.
Модель Гордона служит способом предварительной или приближенной оценки стоимости предприятия.
Расчеты проводятся по формуле:
FV = CF(n+1)/(r – g)
где FV – ожидаемая стоимость в постпрогнозный период;
CF(n+1) – денежный поток доходов за первый год постпрогнозного (остаточного) периода;
r – ставка дисконтирования;
g – долгосрочные (условно постоянные) темпы роста денежного потока в остаточном периоде.
Условия применения модели Гордона:
1) темпы роста дохода стабильны;
2) капитальные вложения в постпрогнозном периоде примерно равны амортизационным отчислениям;
3) темпы роста дохода не превышают ставки дисконтирования, иначе оценка по модели будет давать иррациональные результаты.
4) темпы роста дохода умеренные, например, не превышают 3-5%, так как большие темпы роста невозможны без дополнительных капитальных вложений, которых данная модель не учитывает. К тому же постоянные большие темпы роста дохода на неопределенно длительный период времени вряд ли реалистичны.
Теоретически срок жизни бизнеса стремится к бесконечности и является неопределенно долгим. Ожидаемые от него доходы переменны, но их динамика такова, что реальным приближением к действительности становится предположение об их постоянном темпе роста (t = const):
t = (CF(n+1)– CFn)/CFn = const
Так, если оценщиком определен темп роста 2% годовых, то это означает, что темпы роста дохода могут несколько меняться по годам, но усредненная многолетняя величина темпа роста дохода составляет 2%. Предполагается, что в случае уменьшения прибылей инициаторы проекта сумеют, например, подготовить к выпуску новую продукцию, способную заменить продукт с уменьшающейся рентабельностью. В целом, как бы не колебался жизненный цикл предприятия, в долгосрочном плане эти колебания сглаживаются и представляют собой трендовое движение.
Долгосрочные темпы роста денежного потока могут быть приравнены к среднеотраслевым. При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.
Пример 4.10. Денежный поток предприятия за один год по окончании прогнозного периода равен 150 млн руб., ставка дисконтирования – 24%. Оценщик предполагает, что к концу прогнозного периода темп роста дохода стабилизируется и составит 2% в год. Рассчитаем величину стоимости предприятия на конец прогнозного периода, используя модель Гордона:
FV = 150/ (0,24-0,02) = 682 (млн руб.).
Стоимость предприятия на конец прогнозного периода составит 682 млн руб.
Методов оценки активов несколько, один из них – метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow – DCF), которому многие специалисты в России отдают предпочтение. Оценивая актив, требуется решить две непростые задачи: сформировать прогноз денежных потоков и оценить стоимость компании за пределами возможностей прогнозирования. Решая первую задачу, мы на основе своих планов и сравнительно точных оценок окружающей среды планируем, а затем дисконтируем денежные потоки: и поступления – выручка, и оттоки – текущие расходы, инвестиции, процентные платежи; – и это отдельная тема. Наша статья посвящена вопросу – как оценить стоимость актива в постпрогнозный период с помощью модели Гордона.
О чем эта статья :
Особенности оценки актива в постпрогнозный период
Постпрогнозный период математически является бесконечным лучом, устремленным в неопределенное будущее, тогда как прогнозный период это конечных отрезок ближайшей перспективы.
Для оценки актива в постпрогнозный период оправданно использовать термин – терминальная стоимость, так как предполагается, что проект достиг уровня постоянного устойчивого роста (рост может быть и нулевым), в противном случае необходимо строить прогнозный период до момента выхода на устойчивые показатели.
Когда мы оцениваем стоимость актива за пределами прогнозного периода у нас есть ряд ограничений, проблем:
- у нас нет планов относительно будущего;
- у нас нет понимая рыночной, политической ситуации, макроэкономических параметров;
- у нас нет понимания уровня технологического развития и предпочтений потребителей.
Суть одна – мы ничего не знаем о том «луче времени» и не можем с удовлетворяющей нас степенью точности что-то прогнозировать. Финансовые аналитики сталкиваются с такими расчетами, где цена актива на 50–60% состоит из постпрогнозной оценки, происходило это из-за короткого прогнозного периода или высоких долгосрочных темпов роста в период. Для постпрогнозного периода верно то, что с учетом дисконтирования вес оценки денежного потока каждого следующего периода со временем стремится к нулю, чем больший период времени мы спрогнозировали и оценили, тем меньший вклад в общую сумму стоимости актива внесет терминальная стоимость. Необходимо соблюсти баланс уровня определенности и веса постпрогнозной оценки.
Стоимость актива, денежный поток которого растет с постоянным темпом, можно оценить следующей формулой:
где CF – денежный поток последнего года до стабилизации темпа роста;
g – долгосрочные или вечный темп роста денежного потока;
Модель гордона: формула
После применения ряда нехитрых арифметических преобразований, используя теорию пределов и формулу суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем формулу к виду:
Эту формулу и называют моделью Гордона. Так ее назвали в честь Майрона Джей Гордона, который впервые предложил ее в совместной с Эли Шапиро исследовательской работе, опубликованной еще в 1956 (Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit Myron J. Gordon, Eli Shapiro Management Science. 1956. Vol. 3. No. 1. P. 102-110.). Историческое название модели Гордона – модель дивидендов постоянного роста.
Изначально формула применялась к оценке финансовых инструментов, акций, но рассматривая инвестиционный проект, как актив, эту формулу тоже можно использовать (см. также про анализ и оценку инвестиционных проектов ). Важно для применения модели Гордона при расчете стоимости бизнеса или проекта чтобы выполнялись следующие ограничения:
- Денежные потоки будут возрастать неограниченное время с постоянной скоростью.
- денежные потоки и их темпы роста должны согласовываться с тем, что мы оцениваем:
- для акций – дивиденды (см. также про выплату дивидендов );
- для вложений инвестора – поток, остающийся в распоряжении инвестора;
- для компании – денежные потоки компании;
- для проекта – денежные потоки только проекта.
- Ставка дисконтирования также должна согласовываться с оцениваемыми потоками:
- Для акций и вложений инвестора – стоимость привлечения собственного капитала;
- Для фирмы и проекта – стоимость привлечения совокупного капитала.
- Темп роста денежного потока (g) не может быть выше коэффициента дисконтирования (k), в финансовой практике принято даже более жесткое утверждение – темп роста денежного потока всегда меньше безрисковой ставки процента, которая составлена из реальной ставки процента и темпа инфляции. Этому есть объяснение – безрисковая ставка процента определяется темпом роста экономики в целом, а ни один проект не может продолжительное время расти быстрее экономики, то есть устойчиво сохранять конкурентное преимущество.
Если в формуле подставить CF t +1 = CF*(1+g), мы получим еще одно популярное выражение для формулы модели Гордона:
Для крайнего случая, когда темп роста равен нулю (g=0), модель Гордона будет выглядеть так:
Как использовать модель Гордона
Использовать модель Гордона можно в разных вариантах.
Общий случай
Формулу Гордона применять как единственный способ оценки очень спорно, сложно добиться таких параметров, при которых с самого начала реализации проект будет генерировать денежные потоки с одинаковым темпом роста. Поэтому процесс оценки проекта обычно выглядит так:
- сначала оцениваем наши возможности прогнозирования и выбираем прогнозный период (5,10,15 лет);
- применяем традиционный DCF к прогнозному периоду и получаем оценку по прогнозному периоду;
- приходим к внутреннему консенсусу, что в следующем году мы выходим на постоянный уровень роста;
- оцениваем уровень роста в постпрогнозный период;
- оцениваем терминальную стоимость, применяя формулу Гордона;
- складываем суммы оценок в прогнозный и постпрогнозный период и в результате получаем суммарную оценку проекта.
Пример
Рассмотрим проект приобретения новой производственной линии: стоимость линии – 2 млн руб., стоимость пусконаладочных работ – 0,5 млн руб., денежный поток в первый год работы линии – 0,3 млн, во второй – 0,4 млн, в третий – 0,6 млн, четвертый – 0,7 млн, пятый – 0,9 млн, затем денежный поток стабилизируется и растет с темпом 3%. Ставка дисконтирования равна стоимости привлечения средств в проект – 15%.
Таблица 1 . Оценка стоимости денежных потоков в прогнозный период
Инвестиционный этап |
Стоимость проекта в прогнозный период |
||||||
Денежный поток |
|||||||
Коэффициент дисконтирования |
|||||||
Дисконтированный денежный поток |
Как видим проект не окупается в течение 5 лет прогнозного периода.
Теперь оцениваем проект в постпрогнозный период.
- первый год постпрогнозного периода компания получит денежный поток в размере – 0,9 млн + 3% = 0,927 млн.
По формуле Гордона рассчитаем стоимость для последнего года прогнозного периода.
- на пятый год стоимость составит: 0,927 / (10% - 3%) = 7,725 млн руб.
- умножаем полученную величину на коэффициент дисконтирования для пятого года: 7,725 * 0,5 = 3,84 млн руб.
Общая стоимость проекта равна сумме стоимости прогнозного и постпрогнозного периода:
- общая стоимость проекта: Р= -0,69 + 3,84 = 3,15 млн руб.
Формула для нулевого роста применима как метод оценки объектов недвижимости, например, мы знаем арендный доход, который скорее всего не будет меняться, и знаем размер текущих затрат, которые также неэластичны во времени, а те что эластичны (расходы на коммунальные услуги) компенсируются арендаторами отдельно, тогда стоимость объекта недвижимости будет вычисляться по формуле:
где k – ставка капитализации.
Пример
Предположим, что имеется 1000 кв. м. площади, которая сдается по ставке 200 рублей в год, удельный расход на 1 кв. м. площади – 100 руб. в год, ставка капитализации 12% годовых.
Арендный поток: 1000 * 200 = 200 тыс. руб.
Поток на обслуживание объекта – 1000 * 100 = 100 тыс. руб.
Соответственно стоимость объекта при ставке капитализации 12%= (200 - 100) / 12% = 833,4 тыс. руб.
Очень часто в бизнес-планировании, формируя умеренно пессимистичный сценарий (согласно методике Всемирного банка) в постпрогнозном периоде также предполагают нулевой рост и терминальную стоимость оценивают по формуле Гордона для нулевого роста.
Что учесть при использовании формулы Гордона для оценки стоимости компании
Надо помнить, что формула Гордона –это частный вид модели дисконтированных денежных потоков (DCF) для постоянного роста, а не самостоятельная модель. Применяйте те же предпосылки для модели, что и для расчетов по DCF.
При оценке проектов часто опускается тот факт, что для поддержания любого уровня роста денежных потоков необходимо реинвестировать достаточный уровень средств в развитие. Ставка реинвестирования рассчитывается исходя из рентабельности капитала, участвующего в расчете, например, если рентабельность капитала равна 5%, то ставка рефинансирования для нашего примера будет равна: 3% / 5% = 60%.
Экономический смысл – чтобы обеспечить уровень роста проекта в постпрогнозый период с сохранением ставки рентабельности капитала на уровне 5%, мы должны реинвестировать 60% денежного потока.
В этом случае формула Гордона дополняется следующим образом:
где r – ставка реинвестирования.
Тогда с учетом реинвестирования наша постпрогнозная стоимость будет рассчитываться так: 0,927 * (1-60%) / (10%-3%) = 3,09 млн руб. С учетом приведения к текущему году – 1,54 млн руб. И общая стоимость проекта: Р = -0,69 + 1,54 = 0,84 млн руб.
Если мы оцениваем стартапы или уникальные компании, способные генерировать денежные потоки с опережающим темпом роста, модель Гордона не применима.
Предполагая стабильный рост денежных потоков, мы, таким образом, предполагаем или допускаем, что компания или проект не ограничены рынком и производственными мощностями, доступом к капиталу. Кроме того, мы работаем в условиях стабильной экономической ситуации.
Дисконтирование дивидендов — один из самых простых способов грубо оценить стоимость акций. Данная модель оценки (discount dividend model, DDM) основывается на концепции . В соответствии с ней стоимость акции равна стоимости будущих дивидендов, приведенной (дисконтированной) к текущему моменту времени. Проще говоря, вы прогнозируете будущие дивиденды компании и дисконтируете их, получая справедливую стоимость акции. Если рыночная цена акции ниже справедливой стоимости, значит акция недооценена.
Для оценки акций с помощью модели дисконтирования дивидендов вам понадобятся:
- текущие дивиденды
- их ожидаемые темпы роста
- ставка дисконтирования
В общем виде формула DDM выглядит так:
div — ожидаемые дивиденды на акцию
k — ставка дисконтирования
P — справедливая цена акции
Если ожидается рост дивидендов, то формула преобразуется в следующий вид:
DPS0 — текущий дивиденд
g — ожидаемые темпы роста
Если срок жизни компании принять бесконечным, то формула преобразуется в так называемую формулу Гордона — модель постоянного роста.
Прогнозирование будущих дивидендов
Чтобы прогнозировать будущие денежные потоки, необходимо умножить текущий дивиденд на ожидаемые темпы роста g. Текущие дивиденды можно узнать в моей , на официальном сайте компании или на других сайтах, которые я упоминал . Дивиденд будущего года рассчитывается по формуле
D1=D0*(1+g)
Например, в последнем году D0 был 1 рубль, ожидаемые темпы роста 15%, Тогда в следующем году D1 будет равен 1*(1+0,15)=1,15.
Темпы роста
У большинства компаний дивиденды со временем растут. Чтобы узнать их будущую величину, необходимо предположить, какими темпами они будут расти. Чтобы оценить будущие темпы роста можно:
- взять средние темпы роста в прошлом, если они были стабильными (здесь опять поможет моя таблица)
- вычислить с помощью формулы
g = ROE*b
ROE (return on equity) — рентабельность собственного капитала = чистая прибыль/собственный капитал
b — коэффициент реинвестируемой прибыли, то есть доля прибыли, которую компания оставляет себе после выплаты дивидендов. b = 1 — (сумма выплаченных дивидендов/чистая прибыль). Иногда доля прибыли, которая выплачивается акционерам, указана в дивидендной политике компании. Например известно, что Нижнекамскнефтехим и Казаньоргсинтез выплачивают акционерам 30% ЧП, значит доля реинвестируемой прибыли 70%.
Ставка дисконтирования
Ставку дисконтирования можно считать по разному. По сути это ставка требуемой доходности. То есть, если вы хотите получать от своей инвестиции доходность 15%, значит берете эту ставку. Другой способ — использовать модель CAPM (Capital Asset Pricing Model). По ней ставка дисконтирования рассчитывается как
R = R(f) + β * Risk Premium
R — искомая ставка доходности
R(f) — безрисковая ставка доходности. Можно использовать доходность . Посмотреть текущие ставки рынка можно на сайте ЦБ РФ .
β (beta) — коэффициент, характеризующий меру рыночного риска акций. Чем больше динамика акции отклоняется от динамики индекса в большую или меньшую стороны, тем она считается рискованнее. Рассчитывать этот коэффициент вручную очень трудоемко, но его можно найти на сайте Infestfunds. Я лично этот коэффициент в своих расчетах не использую по своим личным соображениям.
Risk Premium — риск премиум — премия за риск вложения в акции, равна исторической разнице между доходностью рынка акций и доходностью безрисковых инструментов. Если , то за последние 10 лет риск премиум по акциям составил 3,2% по сравнению с государственными облигациями. Если сравнить за 15 лет с депозитами, то уже 7,5%. Еще один вариант посмотреть риск премиум по стране — в таблице Дамодарана.
Текущая доходность ОФЗ около 10%, риск премиум возьмем 5%. Тогда R = 10+5=15%. Вы вольны взять любую ставку доходности, которую вам подскажет ваш разум и интуиция, не обязательно использовать CAPM. Но чем больше ставка, тем ниже будет оценка акции.
Применение модели дисконтирования дивидендов
Применение модели зависит от трех сценариев:
- нулевой темп роста дивидендов
- постоянный темп роста
- темп роста меняется со временем
Рассмотрим теперь каждый сценарий отдельно.
Темпы роста нулевые
Примером первого варианта, когда дивиденды не растут, могут служить привилегированные акции Казаньоргсинтеза. По ним ежегодно выплачивается 25 копеек на акцию при наличии чистой прибыли.
В этом случае справедливая цена акции, если применить ставку дисконтирования 15%, равна P = 0,25/0,15=1,66 рубля.
Постоянные темпы роста
Некоторые акции имеют очень стабильные темпы роста в прошлом и ожидается, что они сохранятся и в будущем. Например компания МТС достигла своего потолка и можно не ожидать сильного роста в долгосрочной перспективе. В этой модели используется формула Гордона, которая предполагает вечное поступление дивидендов. Ни одна компания не может вечно поддерживать высокие темпы роста, в итоге они стремятся к средним по экономике. Предположим, что долгосрочные темпы роста МТС составят 5% в год.
Сначала рассчитываем дивиденд следующего года, для этого используем формулу D1=D0*(1+g).
25,76*(1+0,05)=27,04 рубля
Для расчета справедливой цены акции используем формулу Гордона
P = 27,04/(0,15-0,05)=270,48 рубля.
У этой модели есть ряд минусов. Если взять слишком высокие темпы роста, которые будут больше ставки дисконтирования, результат получится отрицательным. Поэтому она подходит только для тех случаев, когда g меньше k, и используется для оценки зрелых компаний.
Непостоянный рост дивидендов
У большинства акций темпы роста дивидендов со временем меняются. Ни одна компания не может наращивать свои выплаты акционерам на 30-40% в год вечно. Обычно со временем высокие темпы роста падают до каких-то более низких и стабильных. Например, дивиденды такой старой и крупной компании как Coca-Cola сейчас растут в среднем на 9% в год.
Для примера возьмем дивиденды, которые первые 10 лет будут расти на 17% в год, потом на 5% в год вечно. Для этого их необходимо дисконтировать за каждый период, а затем суммировать. Ставку дисконтирования возьмем 15%. Текущий дивиденд 20 рублей.
Для начала дисконтируем денежные потоки за первые 10 лет. Построим для этого таблицу.
Год | Расчет | Дивиденд |
0 | 20 | 20,00 |
1 | 20*(1+0,17)^1 | 23,40 |
2 | 20*(1+0,17)^2 | 27,38 |
3 | 20*(1+0,17)^3 | 32,03 |
4 | 20*(1+0,17)^4 | 37,48 |
5 | 20*(1+0,17)^5 | 43,85 |
6 | 20*(1+0,17)^6 | 51,30 |
7 | 20*(1+0,17)^7 | 60,02 |
8 | 20*(1+0,17)^8 | 70,23 |
9 | 20*(1+0,17)^9 | 82,17 |
10 | 20*(1+0,17)^10 | 96,14 |
Теперь дисконтируем их по ставке 15%.
23,4/(1+0,15)^1 | 20,34 |
27,38/(1+0,15)^2 | 20,70 |
32,03/(1+0,15)^3 | 21,06 |
37,48/(1+0,15)^4 | 21,42 |
43,85/(1+0,15)^5 | 21,80 |
51,3/(1+0,15)^6 | 22,17 |
60,02/(1+0,15)^7 | 22,56 |
70,23/(1+0,15)^8 | 22,95 |
82,17/(1+0,15)^9 | 23,35 |
96,14/(1+0,15)^10 | 23,76 |
Сумма | 220,16 |
Теперь вычислим стоимость акции после первых 10 лет (терминальную стоимость). Возьмем денежный поток на 10 год и воспользуемся формулой Гордона. Терминальная стоимость акции после первых 10 лет составит 96,14*1,05/(0,15-0,05)=1009,47. Дисконтируем ее к текущему моменту 1009,47/(1+0,15)^10=249,52.
Итоговая стоимость акции составит 220,16+249,52=469,68.
Дисконтирование дивидендов в Excel
Чтобы не производить все эти расчеты вручную, можно воспользоваться Excel. Для этого постройте будущие денежные потоки в столбик, выберите функцию ЧПС (чистая приведенная стоимость), введите ставку дисконтирования и значения. Результат будет тот же.
Дисконтирование дивидендов на примере.
Возьмем для примера акции Акрона. Текущий дивиденд 139 рублей. Средние темпы роста дивидендов за 10 лет 17%.
Компания не отличается стабильной рентабельностью, но среднее ROE за 8 лет около 20%. Акрон выплачивает на дивиденды 30% чистой прибыли (в 2013 и 2014 больше), поэтому доля реинвестированной прибыли 70%. Рассчитываем предполагаемые темпы роста 0,2*0,7=0,14 или 14%. Ставку дисконтирования возьмем 15%.
Если дивиденды больше расти не будут, то цена акции 139/0,15=926 рублей.
Если дивиденды будут расти вечно на 5% в год, то цена акции 139*1,05/(0,15-0,05)=1459,5 рублей.
Теперь изобразим трехстадийную модель роста: первые 5 лет дивиденды будут расти на 14%, вторые пять лет на 10%, и все оставшееся время на 5%.
Для этого построим таблицу денежных потоков в Excel.
ЧПС — чистая приведенная стоимость дивидендов за первые 10 лет. ТС — терминальная стоимость акции через 10 лет, рассчитанная по формуле Гордона. ДТС — дисконтированная терминальная стоимость акции к текущему моменту. Стоимость — справедливая стоимость акции.
Рыночная цена акции 2590. То есть либо акция переоценена, либо мы ошиблись в расчетах, например заложили слишком низкие темпы роста. Учитывая девальвацию рубля, рынок сейчас закладывает в цену акций значительный рост прибыли по итогам 2015 года, а значит и дивидендов в будущем году. Средняя дивидендная доходность акций Акрона за 5 лет была 8,4%. Если рынок ожидает подобную дивдохдность в 2016 году, то получается, что он ожидает дивиденды в размере 217 рублей.
Минусы модели
- Подходит только для акций выплачивающих дивиденды.
- Не учитывает возможный рост курсовой стоимости акций.
- Сильно зависит от применяемой ставки дисконтирования и прогнозируемых денежных потоков. Незначительное изменение вводных данных приводит к значительному изменению результата.
- Хорошо подходит для компаний со стабильными финансовыми показателями (рентабельность, рост чистой прибыли), и плохо подходит для компаний с нестабильными результатами.
- Не учитывает такие факторы как: будущие обратные выкупы акций и допэмиссии, изменение доли выплачиваемой прибыли, рост и падение цен на сырье и продукцию, изменение долговой нагрузки и инвестпрограммы и так далее. Кое-что из этого можно учесть только вручную, спрогнозировав прибыль и дивиденды за каждый период.
Модель Гордона, названная по имени Майрона Дж. Гордона, много сделавшего для развития и популяризации данного метода, предполагает, что темп роста потока дохода в остаточный период является постоянным.
Оценка остаточной стоимости компании по модели Гордона должна совпасть с оценкой, которая была бы получена, если бы остаточная стоимость оценивалась с учетом неограниченного прогнозного периода. Модель Гордона, конечно же, является предпочтительнее, поскольку не требует составления прогнозов денежных поток на долгий период времени.
Формула оценки остаточной стоимости по модели Гордона:
Остаточная стоимость | = | Дt r - g |
где: Дt - годовой, стабильный поток дохода первого года после окончания прогнозного периода;
r - соответствующая ставка дохода;
g - долгосрочный темп роста.
Примечания:
- Приведенная выше формула учитывает все потоки доходов, которые будут получены от владения компанией за пределами установленного оценщиком прогнозного периода.
- Остаточный поток дохода должен быть аналогичным потоку доходу, используемому для оценки компании в прогнозный период. Если оценщик решил, что денежный поток для собственного капитала может быть достоверно спрогнозирован, и поэтому именно на нем должна базироваться оценка компании, то именно денежный поток для собственного капитала должен использоваться для оценки деятельности компании, как в прогнозный, так и в остаточный период.
- Поток дохода и ставка дохода должны соответствовать друг другу. Предположим, оценщик составляет все прогнозы в реальных показателях (без учета инфляции) и для расчета остаточной стоимости использует денежный поток для собственного капитала, тогда ставка дохода на капитал должна определяться а). для собственного капитала, б). без учета инфляции.
- В остаточный период при определении величины денежного потока капиталовложения должны быть равны начисленному износу. Предполагается, что в остаточный период компания вышла на стабильный уровень дохода, и не осуществляет крупных капиталовложений в расширение производства. Однако, для того чтобы поддерживать стабильный уровень производства, необходимо делать инвестиции на обслуживание и замещение уже имеющихся основных активов. К таким инвестициям, относится обслуживание, ремонт, и постепенная замена устаревающего оборудования, поддержание зданий и сооружений в рабочем состоянии и др. Если предположить, что в остаточный период капиталовложения будут ниже износа, то со временем величина износа сведется к нулю, что маловероятно для действующего предприятия. Если же капиталовложения будут выше износа, то поток дохода никогда не будет постоянным.
- Темпы роста дохода - постоянные и меньше ставки дохода на капитал. Постоянный темп роста дохода говорит о том, что компания не находится на стадии быстрого роста или спада, а скорее - на стадии зрелости.
Модель Гордона работает только, если темп роста дохода (g)
меньше ставки дохода на капитал (r).
Как правило, инвесторы (владельцы) ожидают, что доход от владения компаниями будет с каждым годом возрастать. Хотя темпы роста дохода в компаниях различны, очень часто инвесторы делают прогнозы долгосрочного роста исходя из прогнозируемых темпов роста валового внутреннего продукта (ВВП). Оценщики, если смогут найти достоверные данные, используют прогнозы долгосрочных темпов роста, как по отрасли в целом, так и непосредственно по оцениваемой компании. Долгосрочные темпы роста оцениваемой компании можно определить на основе анализа данных прошлых лет, при этом нужно учитывать на каком этапе жизненного цикла находилась компания в целом или отдельные, производимые ею товары и услуги. Наиболее предпочтительным методом оценки темпов роста является общее ожидание роста в целом по отрасли, поскольку ни одна компания не может поддерживать большие темпы роста, чем в целом по отрасли, на протяжении длительного периода.
Ожидаемый темп роста (g) должен учитывать:
1. Инфляционный рост цен (если прогнозы составляются с учетом инфляции)
2. Рост объема производства и продаж:
· рост в среднем по отрасли;
· превышение роста на оцениваемом предприятии над ростом в среднем по отрасли.
Некоторые оценщики, при составлении прогнозов с учетом инфляции, предполагают, что в остаточный период темп роста дохода будет равен инфляции, тогда g - это процент инфляции.
Если оценщик прогнозирует отсутствие роста в остаточный период, даже за счет инфляции (такая ситуация возможна, если прогнозы делаются в реальных величинах), тогда формула модели Гордона выглядит следующим образом:
Данное задание показывает, насколько чувствительным является величина остаточной стоимости к заданному темпу роста. Так при изменении темпа роста на 4% остаточная стоимость возросла на 24%, а при изменении темпа роста на 8% остаточная стоимость возросла на 59%.
Схема, приведенная ниже, показывает эту зависимость.
Ликвидационная стоимость
Метод ликвидационной стоимости предполагает, что остаточная стоимость равна доходам от продажи активов, принадлежащих компании, за вычетом выплаты всех обязательств, которые возникнут на конец прогнозного периода. Величина остаточной стоимости, полученная таким методом, обычно далека от величины стоимости, полученной на основе модели Гордона. Если отрасль, к которой принадлежит оцениваемая компания, является растущей и прибыльной, то остаточная стоимость, рассчитанная на основе ликвидационной стоимости, будет существенно ниже, чем остаточная стоимость, рассчитанная на основе модели Гордона. В отрасли, испытывающей спад, ликвидационная стоимость наоборот может оказаться выше. Остаточная стоимость компании нужно рассчитывать только в единственном случае, когда в конце прогнозного периода компания, правда, будет ликвидирована. Такая ситуация возможна, если компания создана например для освоения какого-нибудь рудника, и после того как запасы сырья будут исчерпаны, компания перестанет существовать. В этом случае прогнозный период компании будет длиться до тех пор, пока добыча сырья на руднике приносит положительный денежный поток, после чего компания ликвидируется. Расчет остаточной стоимости компании по ликвидационной стоимости связан с трудностью прогнозирования 1). ликвидационной стоимости активов, ликвидация которых значительно удалена по времени от даты оценки, и 2). суммы обязательств.
Стоимость чистых активов
Данный метод отличается от предыдущего лишь тем, что в конце прогнозного периода доход от продажи активов, а также обязательства определяются по их рыночной стоимости на тот момент времени.
Стоимость замещения
Данный метод утверждает, что остаточная стоимость компании равна прогнозируемым затратам на замещение активов компании. Этот метод имеет большое количество недостатков. Ниже перечислены наиболее существенные:
Замещению подлежат только материальные активы. Так называемый "организационный капитал" можно оценить только на основе доходов, которые он генерирует. Оценка остаточной стоимости по стоимости замещения материальных активов может привести к существенному занижению стоимости компании.
Не все активы компании можно заместить. Представим себе оборудование, которое можно использовать только в конкретной отрасли. Стоимость замещения актива может азаться столь высокой, что сделает замещение экономически невыгодным. И еще, до тех пор пока актив обеспечивает положительный денежный поток, он имеет ценность для действующего предприятия.
Мультипликатор цена/прибыль
Метод предполагает, что в остаточный период стоимость компании будет равняться какому-то мультипликатору ее будущих прибылей, которые поступят в остаточный период. Данное утверждение, является верным. Трудность заключается в определении размера этого мультипликатора. Предположим, что нам известен среднеотраслевой мультипликатор цена/прибыль на текущий момент времени. Значение мультипликатора отражает ожидания инвесторов относительно перспектив развития компании и отрасли, как в прогнозный, так и в остаточный период. Однако, те же самые перспективы в конце прогнозного периода могут значительно отличаться от сегодняшних. Следовательно, для оценки остаточной стоимости необходим другой мультипликатор Цена/Прибыль, который бы отражал перспективы компании в конце прогнозного периода. Какие показатели будут определять значение этого мультипликатора? Это те же самые факторы, которые влияют и на величину остаточной стоимости, рассчитанную по модели Гордона: ожидаемый темп роста, доход на вновь инвестированный капитал и ставка дохода на капитал. Таким образом, лучше использовать модель Гордона для оценки остаточной стоимости бизнеса, поскольку эта модель учитывает текущие ожидания основных показателей, а не их возможные значения по окончании прогнозного периода.
Мультипликатор Цена/Балансовая стоимость
Метод предполагает, что в остаточный период стоимость компании будет равняться какому-то мультипликатору балансовой стоимости ее активов. Часто для остаточного периода используется текущее значение мультипликатора для оцениваемой компании или средний мультипликатор компаний-аналогов. Применение данного метода к оценке остаточной стоимости компании сопряжены с теми же проблемами, что и в случае применение предыдущего метода. В дополнение к проблемам, связанным с определением мультипликатора на какой-то отдаленный момент в будущем, показатель балансовой стоимости активов сам по себе искажен влиянием инфляции и зависит от правил ведения бухгалтерского учета.
ФАКТОР ДИСКОНТИРОВАНИЯ
Поскольку все прогнозируемые денежные потоки поступят в распоряжение владельцев в какой-то момент в будущем, то для определения стоимости компании на дату оценки, необходимо их дисконтировать (привести к дате оценки). Подробно процесс дисконтирования рассмотрен в пособии Стабровской К.Ю. "Шесть функций сложного процента".
Для определения текущей стоимости денежного потока, поступающего в период (интервал планирования) n (СFn), необходимо денежный поток данного периода умножить на фактор дисконтирования, рассчитанный для этого периода.
В учебниках по теории оценки недвижимости можно встретить следующую формулу для расчета фактора дисконтирования:
F n | = | (1 + r) n |
где: r - ставка дохода на капитал;
n - годовой интервал планирования.
Фактор дисконтирования, рассчитанный по данной формуле, называется фактором дисконтирования для конца периода. Производя дисконтирование денежных потоков по фактору дисконтирования для конца периода, оценщик предполагает, что абсолютно все потоки предприятия (поступление валового дохода, оплата операционных расходов и др.) происходят в один момент времени - в конце каждого интервала планирования. Для предприятия такое предположение еще менее вероятно, чем для объектов недвижимости. В связи с этим в теории оценки бизнеса для определения текущей стоимости денежных потоков используется фактор дисконтирования для середины периода, который рассчитывается по формуле:
F n | = | (1 + r) n-0,5 |
В этом случае предполагается, что притоки и оттоки денежных средств как-будто происходят в середине интервала планирования. На самом деле конечно притоки и оттоки денежных средств на предприятии происходят более или менее равномерно в течение всего интервала планирования. Применяя фактор дисконтирования на середину периода, оценщик более точно отражает ситуацию равномерности притоков и оттоков денежных средств на предприятиях.
Похожая информация.