Физические величины характеризующие колебательное движение. Колебательное движение
Рассмотрим следующий рисунок:
На нем представлены два одинаковых маятника . Как видно из рисунка, первый маятник колеблется с большим размахом, чем второй. То есть другими словами, крайние положения которые занимает первый маятник находится на большем расстоянии друг от друга, чем у второго маятника.
Амплитуда
- Амплитуда колебания – наибольшее по модулю отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
Обычно, для обозначения амплитуды колебаний используют букву А. Единицы измерения амплитуды совпадают с единицами измерения длины, то есть это метры, сантиметры, и т.д. В принципе, амплитуду можно записывать в единицах плоского угла, так как каждой дуге окружности будет соответствовать единственный центральный угол.
Говорят, что колеблющееся тело совершает одно полное колебание, когда оно проходит путь равный четырем амплитудам.
Период колебания
- Период колебания – промежуток времени, за которое тело совершает одно полное колебание.
Период колебания обозначают буквой Т. Единицами измерения периода колебаний Т являются секунды.
Если мы подвесим два одинаковых шарика на разной длинны нитях, и приведем их в колебательное движение, мы заметим, что за одинаковые промежутки времени, они будут совершать различное число колебаний. Шарик, подвешенный на короткой нити будет совершать больше колебаний, чем шарик, подвешенный на длинной нити.
Частота колебаний
- Частотой колебаний называется количество колебаний которое было совершено в единицу времени.
Частота колебаний обозначается буквой ν (читается как «ню»). Единицы частоты колебаний называются Герцами. Один герц означает одно колебание в секунду.
Период и частота колебаний связаны между собой следующим соотношением:
Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы. Каждая система имеет свою собственную частоту колебаний.
Фаза колебаний
Существует еще такое понятие как фаза колебаний. Два маятника могут иметь одинаковую частоту колебаний, но при это они могут колебаться в разных фазах, то есть их скорости в любой момент времени будут направлены в противоположных направлениях.
- Если скорости маятников в любой момент времени будут направлены одинаково, то говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах колебаний.
Маятники также могут колебаться с некоторой разностью фаз, в таком случае в некоторые моменты времени направление их скоростей будут совпадать, а в некоторые нет.
При помощи данного видеоурока вы сможете самостоятельно изучить тему «Величины, характеризующие колебательное движение». На этом уроке вы узнаете, как и какими величинами характеризуются колебательные движения. Будет дано определение таких величин, как амплитуда и смещение, период и частота колебания.
Тема: Механические колебания и волны. Звук
Урок 29. Величины, характеризующие колебательные движения
Ерюткин Евгений Сергеевич
Давайте обсудим количественные характеристики колебаний. Начнем с самой очевидной характеристики, с амплитуды. Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.
Определение: амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.
Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершило колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это смещение, т.е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.
А – амплитуда – [м]
х – смещение – [м]
Рис. 1. Отличие амплитуды от смещения
Следующая характеристика, к которой мы переходим, называется .
Определение: периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.
Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой Т, определяется она следующим образом: . Период измеряется в секундах. Здесь еще хотелось бы добавить одну интересную вещь. Заключается она в том, что, чем больше мы берем колебаний, число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.
Следующая величина – это . Определение: число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.
Частота – Þ [Гц]
Обозначается частота греческой буквой, которая читается как «ню». Мы определяем частоту, сколько колебаний произошло за единицу времени. Частота измеряется величиной , или . Эту единицу называют герц в честь немецкого физика Генриха Герца. Посмотрите, не случайно мы расположили две величины – период и частоту – рядом. Если вы посмотрите на эти величины, вы увидите, как они между собой связаны: - период [c]. - частота – Þ [Гц]
Период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .
В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний – фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.
(с одинаковыми фазами)
в противофазе
На нашем примере представлены два различных маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать следующее, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника одинаковы.
Два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой – вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, а направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.
Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.
Список дополнительной литературы:
Кикоин А.К. О законе колебательного движения // Квант. - 1983. - № 9. - С. 30-31.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
Черноуцан А.И. Гармонические колебания – обычные и удивительные // Квант. - 1991. - № 9. - С. 36-38.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
- познакомить учащихся с величинами, характеризующими колебательное движение, выяснить от чего зависит период колебаний;
- развить умения применять знания на практике, включать в разрешение учебных проблемных ситуаций, развивать логическое мышление;
- воспитать познавательный интерес, активность, интерес к познанию нового учебного материала.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: компьютер, экран, мультимидийный проектор, штативы, секундомеры, линейка, циркуль, шарик с нитью.
Демонстрации: маятник пружинный, маятник нитяной.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Объявление темы и цели урока. (Cлайд 1)
II. Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос: продолжите фразу: (Слайды 2, 3)
1. Движение, при котором тело откланяется то в
одну то в другую сторону, называется …
2. Основной признак …
3. Колеблется тело на нити или тело на пружине …
4. Математическим маятником называется …
5. Колебания, происходящие только благодаря
начальному запасу энергии, называются …
6. Свободно колеблющиеся тела взаимодействуют с
другими телами и вместе с ними образуют систему
тел, которая называется …
7. Одно из основных общих свойств колебательных
систем заключается в …
Выберите правильный ответ: (Слайд 4)
1. Какие из перечисленных ниже движений являются механическими колебаниями?
А. Движение качелей.
Б. Движение мяча, падающего на землю.
В. Движение звучащей струны гитары
2. Свободными называют колебания, которые происходят под действием…
А. … силы трения
Б. … внешних сил
В. … внутренних сил
Беседа (Слайд 5)
1. Как вы понимаете утверждение, что
колебательное движение периодично?
2. Какой общей чертой (кроме периодичности)
обладают движения тел, изображенных на рис. 48,
стр. 87.
3. Какие тела входят в колебательную систему,
называемую пружинным маятником?
III. Основная часть. Изучение нового материала
Демонстрации колебаний тела на пружине и на нити. Введем основные характеристики колебательного движения: амплитуда, период, частота и фаза колебаний: (Слайд 6)
Амплитуда – максимальное отклонение
относительно положения равновесия (А, м)
Период – время полного колебания (Т, с)
Частота – число колебаний за единицу времени (v
,
Гц)
Фаза колебания – угловая мера времени
Формулы: (Слайд 7)
Т = 1/v
; Т = t/n – период { с }
v
= 1/Т; v
= n/t – частота { Гц }
А – амплитуда { м }
– фаза { рад }
IV. Закрепление: (Слайд 8)
1. Определить период и частоту материальной
точки, совершающей 50полных колебаний за 20 с.
2. Сколько колебаний совершит материальная точка
за 5с при частоте колебаний 440 Гц.
Перед классом ставится задача: выяснить, от чего зависит период колебаний математического маятника. Разбивается класс на 3 группы «экспериментаторов». (Слайд 9) Каждая руппа получает задание:
Задание для группы 1.
Определить
опытным путем зависит ли период колебаний
математического маятника от его массы.
Оборудование: штатив с муфтой, нить, набор грузов,
секундомер.
Задание для группы 2.
Определить,
зависит ли период колебаний математического
маятника от амплитуды колебаний.
Оборудование: штатив с муфтой, маятник
произвольной длины, транспортир, секундомер.
Задание для группы 3.
Определить,
зависит ли период колебаний математического
маятника от его длины.
Оборудование: штатив с муфтой, маятник
произвольной длины, сантиметровая лента,
секундомер.
Учащиеся самостоятельно приходят к выводу: период колебаний математического маятника не зависит от массы тела, не зависит от амплитуды колебаний, а зависит только от длины математического маятника.
V. Обобщение: (Cлайды 10, 11)
От чего зависит период колебаний математического маятника:
Подвешенный на нити груз совершает малые колебания. Укажите все правильные утверждения:
А. Чем длиннее нить, тем больше период колебаний.
Б. Частота колебаний зависит от массы груза.
В. Груз проходит положение равновесия через равные интервалы времени
Подвешенный на нити груз совершает малые незатухающие колебания, укажите все правильные утверждения
А. Чем длиннее нить, тем больше частота колебаний
Б. При прохождении грузом положения равновесия скорость груза максимальна
В. Груз совершает периодическое движение
Характеристики колебательного движения: амплитуда, период и частота. (Слайд 12)
Период колебаний математического маятника не зависит ни от амплитуды, ни от массы груза, а зависит от длины нити и ускорения свободного падения
VI. Домашнее задание: § 26, упр. 24 (2, 3, 4). (Слайд 13)
Подготовить доклад или сообщение на тему «Как используется в геологоразведке зависимость периода колебаний математического маятникам от ускорения свободного падения?»
VII. Рефлексия. Подведение итогов урока: (Cлайд 14)
Ваше настроение на уроке:
1. Нет впечатлений
2. Хорошее
3. Плохое
Литература :
1. Оснащение школы техническими средствами в
современных условиях. Под ред. Л. С.
Зазнобиной. – М.: УЦ «Перспектива», 2000.
2. Горлова Л.А.
«Нетрадиционные уроки,
внеурочные мероприятия по физике» – М.:
«ВАКО», 2006.
3. Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Физика-9, М:
«Дрофа», 2003
Амплитуда
Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.
Определение: амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.
Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершило колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это смещение, т.е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.
А – амплитуда – [м]
х – смещение – [м]
Определение: периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.
Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой Т, определяется она следующим образом: - период [c] . Период измеряется в секундах. Здесь еще хотелось бы добавить одну интересную вещь. Заключается она в том, что, чем больше мы берем колебаний, число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.
Частота
Определение: число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.
Частота – Þ [Гц]
Обозначается частота греческой буквой, которая читается как «ню». Мы определяем частоту, сколько колебаний произошло за единицу времени. Частота измеряется величиной , или. Эту единицу называют герц в честь немецкого физика Генриха Герца. Посмотрите, не случайно мы расположили две величины – период и частоту – рядом. Если вы посмотрите на эти величины, вы увидите, как они между собой связаны: - период [c]. - частота – Þ [Гц]
Период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .
Фаза колебаний
В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний – фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.
На нашем примере представлены два различных маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать следующее, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника одинаковы.
Два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой – вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, а направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.
Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.
Маятники колеблются синфазно
(с одинаковыми фазами)
Маятники совершают колебания
в противофазе
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями.
График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.
Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.
Вынужденными называются колебания, возникающие в какой либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Период колебаний (T ) - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент.
Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T.
Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.
Фаза колебаний – это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω 0 t+φ).
Наиболее важными величинами, характеризующими механические колебания, являются:
число колебаний за некоторый промежуток времени t . Обозначается буквой N ;
координата материальной точки или ее смещение (отклонение) - величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x , измеряется в метрах (м);
амплитуда - максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x max , измеряется вметрах (м);
период - время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T , измеряется в секундах (с);
частота - число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν, измеряется в герцах (Гц);
циклическая частота , число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);
фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t . Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);
начальная фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ 0 , измеряется в радианах (рад).
Эти величины связаны между собой следующими соотношениями:
T =tN , ν =1T =Nt ,
ω =2π ⋅ν =2πT , φ =ω ⋅t +φ 0.
Гармонические колебания
Гармонические колебания - это колебания, при которых координата (смещение) тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса и описывается формулами:
x =A ⋅sin(ω ⋅t +φ 0) или x =A ⋅cos(ω ⋅t +φ 0).
Зависимость координаты от времени x (t ) называется кинематическим законом гармонического колебания (законом движения).
Графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается косинусоидой (или синусоидой).
Пусть тело совершает гармонические колебания по закону x =A ⋅cosω ⋅t (φ 0 = 0). На рисунке 2, а представлен график зависимости координатыx от времени t .
Выясним, как изменяется проекция скорости колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от закона движения:
υx =x ′=(A ⋅cosω ⋅t )′=−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t =ω ⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π 2),
где ω ⋅A =υx max - амплитуда проекции скорости на ось x .
Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось x изменяется тоже по гармоническому закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смешение на π/2 (рис. 2, б).
Для выяснения зависимости ускорения a x (t ) найдем производную по времени от проекции скорости:
ax =υ ′x =x ′′=(A ⋅cosω ⋅t )′′=(−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t )′= =−ω 2⋅A ⋅cosω ⋅t =ω 2⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π ), (1)
где ω 2⋅A =ax max - амплитуда проекции ускорения на ось x .
При гармонических колебаниях проекция ускорения опережает смещение по фазе на π (рис. 2, в).
Аналогично можно построить графики зависимостей x (t ), υ x (t ) и a x (t ), если x =A ⋅sinω ⋅t (φ 0 = 0).
Учитывая, что A ⋅cosω ⋅t =x , из уравнения (1) для ускорения можно записать
ax =−ω 2⋅x ,
т.е. при гармонических колебаниях проекция ускорения прямо пропорциональна смещению и противоположна ему по знаку, ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Данное соотношение можно переписать в виде
ax +ω 2⋅x =0.
Последнее равенство называют уравнением гармонических колебаний .
Физическую систему, в которой могут существовать гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором , а уравнение гармонических колебаний - уравнением гармонического осциллятора .